Pierwiastki wielomianów Maciej: Mam pytanie jak obliczać pierwiastki takich wielomianów: x³ + x − 5 = 0 oraz x⁴ + 2x − 5 = 0 Z góry dziękuję za szybką odpowiedź!

Maciej: up

ICSP: Pierwszy : Wzory Cardano Drugi : Metoda Ferrariego

Maciej: Nie ma innej drogi?

ICSP: Ewentualnie metody numeryczne.

Maciej: O to właśnie chodzi Mam treść zadania Zlokalizować wszystkie pierwiastki rzeczywiste z dokładnością do przedziałów o długości 1, a następnie metodą siecznych znaleźć dwa pierwsze przybliżenia jednego z pierwiastków równania: x⁴ + 2x −5 = 0

Maciej: Wiedziałbyś jak to zrobić ?

PW: Pierwszy punkt polecenia "na nosa", drugi − zgodnie z regułami sztuki (metodą siecznych).

ICSP: Najpierw ustal ilość pierwiastków tego wielomianu (pochodna się przyda) Potem wystarczy wybrać punkt i skorzystać z metody. Zwykłe rachunki

Maciej: Mógłbyś napisać jakby to miało wyglądać ? Nie byłem na tych zajęciach. Byłbym bardzo wdzięczny.

ICSP: Nie pamiętam za bardzo tej metody

Trivial: Nie ma co się męczyć w pochodne. Wystarczy naszkicować: a) x³ = 5−x → ≈ 1.5 b) x⁴ = 4−2x → ≈ −1.5, 0.7 Tą metodą zlokalizować przybliżone położenie pierwiastków (odgadnąć coś blisko) i użyć metody do uzyskania zadanej dokładności.

Trivial: Nie wiem dlaczego wymyśliłem sobie czwórkę w b).

PW: Co do znalezienia przedziałów zawierających miejsca zerowe, to można sobie poradzić "rysunkowo". Wiemy mniej więcej jak wygląda wykres f(x) = x⁴ i jak wygląda wykres g(x) = −2x+5. Poszukiwania będą sensowne po narysowaniu − gdzieś te wykresy się przecinają. ICSP podpowiada mądrze, ale może za długo by tłumaczyć.

Maciej: Ok ja napiszę a ty sprawdzisz?

Trivial: W ogóle coś źle narysowałem ten przykład b). Tutaj poprawione: x⁴ = 5−2x

Maciej: Zadanie x⁴+2x−5=0 Trivial ja szukam przedziału gdzie zmienia się znak f(x) bo zgodnie z twierdzeniem tam gdzie następuje zmiana znaku f(a) (np ujemne) f(b) (np. dodatnie) występuje co najmniej jeden pierwiastek.[a,b] gdzie a = x0 , b = x1 wyszło mi że w przedziale [1,2] nastąpiła zmiana znaku. Obliczenia: f(x1) = 7; f(x0)= −2 Wprowadzam do wzoru: x2 = 2 − 7(2−1)/ 7−(−2) = 2 − 1/2 = 1.5

Maciej: błąd w obliczeniach f(x1) = 15 x2 = 2 − 15(2−1)/15−(−2) = 2 − 15/17 = 1.1177

PW: Nie sprawdzam rachunków, ale to dopiero pierwsze przybliżenie. Poza tym miałeś zlokalizować obydwa pierwiastki.

Maciej: drugi pierwiastek [−2,−1] f(x0) = 7 f(x1) = −6 x2 = −1 − (−6)(−1−2)/−6−7= −1.92307

Trivial: Pierwsze 5 kroków dla każdej z tych funkcji. Wyniki dokładne i przybliżone. http://ideone.com/fkRjYs