ciągi Katherine: W dziewięciowyrazowym ciągu geomertycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy 3, a ostatni 12. Piąty wyraz tego ciągu jest równy?

Wazyl: 6. Skąd to wiem? Wzory. Zaprzyjaźnij się z nimi.

Katherine: Dzięki... patrzę we wzory i ni diabła. Wychodzą mi takie herezje, że głowa mała...

Wazyl: geometryczny. ⇒ od razu myśl że można użyć średniej geometrycznej. Wzory mówią że jeżeli mamy ciąg (a; b; c) i jest on geometryczny to prawidłowa jest równość: b²=ac A teraz ogólniej: Mamy ciąg a₁ ; a₂ ; a₃ ....; a_n a_n=a₁qⁿ⁻¹ prawda? Czyli np dziewiąty wyraz ciągu = a₁q⁸ a₁*a₉=a₁*a₁q⁸=(a₁q⁴)²

Wazyl: Można oczywiście też z układu równań: a₁=3 a₁q⁸=12 ⇒ q⁸=4 Widzimy że q jest niewymierne i może przyjmować ±4^1₈ a₅=a₁q⁴=3*(2^1₄)⁴=6