. piotrek: jak wyprowadzic wzor na pochodną z −sinx ?

Mrówka: skorzystaj z tego, że pochodna to granica, a konkretniej f ' (x) = lim (przy h−>0) z ułamka: w liczniku: f(x+h) − f(x), a w mianowniku h . Nie wiem jak tu wstawiać ładne ułamki i limesy dlatego tak to wygląda, ale spróbuj, chyba, że to czarna magia, to pisz ps to ma być sin x, czy −sin x?

piotrek: −sinx ulamki mozesz dodac piszac u, a za u dodajesz nawiasy {}{} nadal nie bardzo wiem jak nalezy to zrobic

piotrek: up

Bogdan: pomijam h→0 pod lim

	sin(x + h) − sinx		x + h − x   x + h + x   2sin cos   2   2
lim		= lim		=
	x		h

	h   h   2sin cos (x + )   2   2
lim		= cosx
	h   2 *   2

	sin x
Korzystamy z tw.: lim		= 1
	x

	h   sin   2
Tutaj lim		= 1
	h     2

	h
Ponadto lim cos(x +		) → cosx przy h→0
	2

Można również wyznaczyć pochodną funkcji sinx inną drogą:

	sin(x + h) − sinx		sinx cosh + sinh cosx − sinx
lim		= lim		=
	x		h

	sinh
= lim (		* cosx) = cosx
	h

Przy h→0 sinx cosh − sinx = sinx * 1 − sinx = 0

piotrek: dziękuję bardzo

Eta: