zdarzenia niezależne Kamcio :): Zdarzenia A, B i C są niezależne . Czy zdarzenia A∪B i C też są niezależne? proszę o wyjaśnienie bo kompletnie nie rozumiem jak to robić

PW: Tylko korzystając z definicji niezależności zdarzeń. Żadne intuicje ani proste sposoby typu "narysuj" tu nie działają.

Kamcio :): P((A∪B)∩C)=P((A∩C)∪(B∩C))=P(A∩C)+P(B∩C)−P((A∩C)∩(B∩C))=P(A∩C)+P(B∩C)−P(A∩B∩C )=P(A)*P(C)+P(B)*P(C)−P(A∩B)*P(C)=P(C)*(P(A)+P(B)−P(A∩B))=P(C)*P(A∪B) czyli zdarzenia są niezależne dobrze?

Trivial: Jak to nie działają? Zdarzenia A,B,C są niezależne ⇒ diagram jak na rysunku (nie mogą się przecinać). Zatem zdarzenie A∪B i C są również niezależne.

Aga1.: Ale rozłączne to nie znaczy niezależne.Zdarzenia A,B,C są niezależne, gdy P(A∩B)=P(A)*P(B) i P(A∩C)=P(A)*P(C) i P(B∩C)=P(B)*P(C) i P(A∩B∩C)=P(A)*P(B)*P(C)

Trivial: Aha. W takim razie mam źle.