Eta:
1sposób
a,b,c −− tworzą ciąg arytmetyczny ⇒ (*) 2b=a+c
a,b,c −−− tworzą ciąg geometryczny ⇒ (**)b
2=a*c
to (**) 4b
2=4ac ⇒ (a+c)
2=4ac ⇒ a
2+2ac+c
2−4ac=0 ⇒(a−c)
2=0 ⇒
a=c
to: 2b=a+a=2a ⇒ b=a
zatem: a=b=c −−− ciąg a,b,c jest stały
2 sposób
a−r,a,a+r −−− ciąg arytmetyczny i geometryczny
to: a
2= (a−r)(a+r) ⇒a
2=a
2−r
2 ⇒
r=0 to ciąg jest stały : a,a,a