Jeśli zastosujemy twierdzenie coutch'ego do funkcji f i g spełniające warunki Paweł: Jeśli zastosujemy twierdzenie coutch'ego do funkcji f i g spełniające warunki ............................................................................ ............................................. to otrzymamy twierdzenie Langrange'a nie mam żadnego pomysłu jak to zrobić

Paweł: g(x)=x i warunek f(a)<>f(b)

Maslanek: Twierdzenie Cauchy'ego: (chyba ) Niech będa dane dwie funkcje różniczkowalne f, g na przedziale [a,b]; b>a oraz g'(x)≠0 dla x∊[a,b]. Wtedy istnieje m∊(a,b) takie, że:

f(b)−f(a)		f'(m)
	=
g(b)−g(a)		g'(m)

Twierdzenie Lagrange'a: Niech będzie dana funkcja różnikowalna f na przedziale [a,b]; b>a. Wtedy istnieje m∊(a,b) takie, że:

f(b)−f(a)
	=f'(m)
b−a

Rzeczywiście, gdy g(x)=x, twierdzenie Cauchy'ego jest twierdzeniem Lagrange'a.