ciągi arytmetyczne Sabcia: pomóżcie rozwiązac to zadanie bo nie rozumiem do końca o co w nim chodzi bardzo prosze Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny wynosi 6. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 2, 7 i 24 to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

Bogdan: Pojęcie sumy rozumiesz? Jeśli tak, to przyjmij oznaczenia literowe dla trzech liczb, zapisz ich sumę i przyrównaj ją do 6. To jest pierwsze równanie. Potem napiszemy kolejne równania.

Sabcia: może ktos sprawdzic czy mam dobrze i pomoc rozwiązac do końca a+(a+r)+(a+2r)=6 3a+3r=6 /:3 a+r=2 a=2−x a₁+r+7 a₁+2r+24 −−−−−−−− = −−−−−−−−− a₁+2 a₁+r+7 2−r+r+7 2−r+2r+24 −−−−−−− = −−−−−−−−− 2−r+2 2−r+r+7 9 26+r −−− = −−−−− 4−r 9 81=(4−r)(26+r) 81=104−22r−r² r²+22r−104+81=0 r²+22r−23=0 Δ=b²−4ac Δ=484−4*1*(−23) Δ=484+92 Δ=576 √Δ =24 −22−24 −46 r₁= −−−−−−− = −−−−− = −23 2*1 2 −22+24 2 r₂= −−−−−− = −−−− = 1 2 2 dalej nie wiem jak mam rozwiązac moze mi ktoś podpowie

Eta: Podam prościej ( tak jak podpowiedział Bogdan a, b, c −−− tworzą ciąg arytm. to

	a+c
b =
	2

zatem: 2b = a +c z tresci zad. masz: a+b+c = 6 więc podstawiajac za 2b otrzymasz : 3b = 6 => b= 2 więc a +c = 6 −2 = 4 teraz: a +2, b+7 , c+24 −−− tworzą ciąg geom to: a+2 , 9, c+24 .... " " więc : (a +2)(c+24)= 9² = 49 rozwiąż teraz taki układ: a +c = 4 => a = 4−c (a +2)(c+24)= 49 powodzenia!

Bogdan: Dobry wieczór. Proponowałem inną drogę. Ciąg arytmetyczny: a, b, c (ciąg ten jest ar. wtedy, gdy: 2b = a + c) Ciąg geometryczny: a + 2, b + 7, c + 24 (ciąg ten jest geom. wtedy, gdy: (b + 7)² = (a + 2)(c + 24) Rozwiązujemy układ równań: 1. a + b + c = 6 ⇒ 2b + b = 6 ⇒ 3b = 6 ⇒ b = 2 2. 2b = a + c ⇒ a + c = 4 ⇒ c = 4 − a 3. (b + 7)² = (a + 2)(c + 24) 3. (2 + 7)² = (a + 2)(4 − a + 24) ⇒ 81 = (a + 2)(28 − a) ⇒ a² − 26a + 25 = 0 a = 1 lub a = 25 b = 2 c = 4 − 1 = 3 lub c = 4 − 25 = −21 Odp.: (1, 2, 3) lub (25, 2, −21)

Bogdan: Dobry wieczór Eto

Eta: : Dobry wieczór Bogdanie

Bogdan: Łał, pierwszy raz tak tęczowo zostałem powitany . Jakiś chochlik wlazł do Twojego postu.

AROB: Dobry wieczór Eto i Bogdanie. Wczoraj niestety miałam kłopot z wejściem na forum, serwer odmawiał mi połączenia.

Bogdan: Dobry wieczór AROB, może nagrzeszyłaś

AROB: Nic mi o tym nie wiadomo.

Eta: Witaj AROB Nie słuchaj "smoka" .... wszyscy mieliśmy ten sam problem Do; Sherlocka Holmesa...... gdzie ten "chochlik'

AROB: To mnie pocieszyłaś Eto, że nie tylko mnie to spotkało. Widzę,że masz dziś kolorowy nastrój.

Bogdan: Chochlik ukrył się przy 9² = 49

Eta: Omg to taki myślałam ,że Sabcia sama to zauważy

Bogdan: Sabcia nie zauważyła nawet naszych gotowych rozwiązań.