przebieg zmiennosci Alois~: bardzo proszę o wskazanie błędu asymptoty

	x
f(x) =
	3√(x−2)2

x=2 obustronna pionowa zgadza się ale doliczyłam się czegoś takiego.. lim x→−+∞ f(x)/x = 0 = a lim x→−+∞ f(x)− ax= 0 a nie ma podanej asymptoty w y=0 jaki tu błąd jest ?

PW:

	f(x)
Błąd w interpretacji granicy		− jeżeli jest ona zerem, to znaczyłoby, że może być
	x

asymptota pozioma o równaniu y = b. Takiej jednak nie ma, bo granica f(x) w −∞ nie jest liczbą skończoną b, co musiałaś wcześniej już ustalić badając funkcję.

Alois~: czyli jak badam samo f(x) x→ − +∞ i wyjdzie mi +∞ lub −∞ to nie badam juz tych warunkow dla f(x)/ x i f(x) −ax ?

PW: Gdy limf(x) jest stałą b, to mamy asymptotę poziomą i koniec. Zajmujemy się teraz przypadkiem, gdy limf(x) = ∞ lub limf(x) = −∞, czyli nie ma asymptoty poziomej.

	f(x)
Jeżeli lim		= 0, to musiałaby być pozioma (a nie ma takiej). Wniosek − nie ma żadnej
	x

asymptoty − ani poziomej, ani ukośnej.

Tomek: PW Mógłbyś spojrzeć na moją granicę? Bo nie wiem jak ją obliczyć

Alois~: czyli ja tu źle coś wyliczam pewnie:

	x		1		1
lim x→ − +∞		*		= lim x→ − +∞		= 0
	(x−2)3/2		x		(x−2)3/2

	x		1
lim x→ − +∞		= lim x→ − +∞		= 0
	(x−2)3/2		3/2 (x−2)1/2

	∞		∞
[		] = [		]
	3√∞		∞

może ja błędnie stweirdzam że ³√∞ to też ∞ ?

PW: Liczysz dobrze. Wcześniej musiałaś policzyć, że limf(x) = −∞ x→−∞ oraz lim f(x) = +∞ x→+∞ Na pewno więc nie ma asymptot poziomych. Badając granice

f(x)
x

x→+−∞ dochodzisz do wniosku, że mogłaby być asymptota o równaniu 0•x +b (pozioma). Ale jej nie ma − koniec liczenia, nie ma asymptot − ani ukośnej, ani poziomej. Zauważ, że funkcja "z grubsza rzecz biorąc" dla dużych x ma przebieg jak

	x
		= x1/3,
	3√x2

a więc asymptot nie powinna mieć.

Alois~: a mi własnie wszędzie 0 wychodzi nawet tam gdzie podajesz −∞ i +∞ i nie moge dojść czemu

Alois~: dobra chyba mam mój błąd... niewymierność jak usunęłam to wychodzi już x ³√(x−2)² czyli ∞ wychodzą

Alois~: dzięki PW