Rozwiązanie określone na przedziale Matylda:

	lny
Dane jest równanie y'=		Czy istnieje rozwiązanie określone na przedziale (−e,e) ?
	x

No więc tak to równanie o zmiennnych rozdzielonych więc rozdzieliłam : y=e^c/x c=2 Proszę o pomoc ! Już siedzę z godzinę nad tym zadaniem

wredulus_pospolitus:

dy		1
	=		dx
lny		x

ylny − y = lnx a niby skąd takie rozwiązanie y=e^c/x Ci wyszło podstaw to zobaczysz, że równość za nic nie jest zachowana

MQ: @vredulus

	dy
ylny−y nie jest wynikiem całki
	lny

wredulus_pospolitus: fakt fakt

Trivial: wredulus, co to za herezje? Całki z lewej strony nie da się łatwo policzyć. Należy zapewne skorzystać z twierdzenia Picarda, ale tutaj już nie pomogę. http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Picarda

wredulus_pospolitus: hmmm toć to jakies okropieństwo jest niestety 'na chama' się nie da ... trzeba skorzystać z jakiś twierdzeń odnośnie tego kiedy rozwiązanie jest okreslone na jakimś tam przedziale

Trivial: Chyba że wystarczy stwierdzić, że dla x = 0 nie istnieje rozwiązanie i koniec.

Matylda: zapomniałam dodać, że jest pkt (2,e) dy/dx= lny/x e^lnx =x w naszym przypadku zamiast x będzie y e^a*b =e^a +e^b e^lny = e ^1/x +e^c e^lny=e^c/x y = e^c/x podstawiłam pkt (2,e) i c =2

Matylda: nie może równać się zero bo z D fx ≠0

wredulus_pospolitus:

	1
jak z		przechodzisz na elnx
	lny

Matylda: ja znam tylko coś takiego e^lnx =x lnx=c e^c =x

Matylda: nie no masakra, jestem głąbem

MQ: Taka ciekawostka:

dy
	wiąże się z logarytmem całkowym
y

http://pl.wikipedia.org/wiki/Logarytm_ca%C5%82kowy