Granice Kowalski: Wiedząc, że Lim_x→0 ^{ax − 1}_x = lna, a > 0 zbadaj istnienie granicy funkcji f(x)= u{a^x − 1}{|x|} , a>0 w x₀ = 0. Z góry dziękuję za wszelką pomoc. Miałem takie zadanie na egzaminie i nie umiałem go zrobić. Dzisiaj być może spotkam się z podobnym, a w dalszym ciągu mi nie idzie. PS: Nie wiem dlaczego, ale funkcja f(x) nie chce się poprawnie wyświetlać, chociaż jest praktycznie przekopiowana z granicy, przepraszam za utrudnienie.

wredulus_pospolitus: no ale w czym problem rozbijasz na jednostronne granice:

	ax−1		ax−1
limx−>0+		= limx−>0+		= ln a
	|x|		x

	ax−1		ax−1		ax−1
limx−>0−		= limx−>0+		= limx−>0+ −		=
	|x|		−x		x

	ax−1
= − limx−>0+		= − lna
	x

a funkcja nie chce Ci się poprawnie wyświetlać, ponieważ ułamek w całości nie mieści się w linijce i system przestaje go traktować jako funkcję ułamkową.

	1
Na przyszłość −−− do zapisu ułamków korzystasz z U		a nie u 1√2
	√2

wredulus_pospolitus: no i stąd wynika, że: lna = −lna <=> 2lna = 0 <=> lna = 0 <=> a = 1 czyli dla a=1 istnieje granica...dla a≠0 mamy lewostronna≠prawostronnej => brak granicy z x₀=0

wredulus_pospolitus: należy jednak zauważyć, że f(x) = 0 (gdy a=1) dla x∊D_f, ponieważ 1^x = 1 dla dowolnego x∊R

Kowalski: Naprawdę wielkie dzięki za odpowiedź.

wredulus_pospolitus: nie ma problemu ... jak widzisz ... nie było to takie straszne

wredulus_pospolitus: mała poprawka −−−− tam wszędzie w granicy lewostronnej od początku do końca winno być x−>0⁻ (kopiowałem sobie poprzednią linijkę i nie pozmieniałem z + na −