rozwiaz rownania razor: 1) 4^x − 2*6^x = 9^x+1/2 2) 4x² + 3^{sqrtx + 1} + x*3^sqrtx < 2x²*3^sqrtx + 2x + 6

razor: sqrtx to oczywiscie √x

Bizon: 2) x≥0 4x²−2x−6<3^√x(2x²−x−3)

pigor: ..., np. tak 1) 4^x−2*6^x=9^x+1/2 /+9^x i D_r=R ⇒ 4^x−2*2^x*3^x+9^x=3*9^x+9^x ⇔ ⇔ (2^x−3^x)²=4*9^x ⇔ |2^x−3^x|=2*3^x ⇔ |3^x−2^x|=2*3^x ⇔ 3^x−2^x= 2*3^x ⇔ ⇔ 0=3*3^x+2^x i 3^x+1+2^x>0, ∀x∊R=D ⇒ x∊∅ − dane równanie nie ma (... ma 0) rozwiązań. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− o ile gdzieś się nie walnąłem za co z góry przepraszam .

pigor: ... , i jeszcze rozwiążę jednak ... równanie 2) 4x²+3^√x+1+x*3^√x< 2x²*3^√x+2x+6 i (*) x∊R₊ ⇒ ⇒ 4x²−2x−6−2x²*3^√x+x*3^√x+3*3^√x< 0 ⇔ 2(2x²−x−3)−3^√x(2x²−x−3)< 0 ⇔ ⇔ (2x²−x−3)(2−3^√x)< 0 ⇔ 2(x²−¹₂x−³₂)(2−3^√x)< 0 ⇔ ⇔ 2(x−¹₂)(x+³₂)(−3^√x+2)< 0 ⇔ (x−¹₂)(3^√x−2) >0 ⇔ ⇔ (x−¹₂ >0 i 3^√x−2 >0) v (x−¹₂< 0 i 3^√x−2< 0) stąd i z (*) ⇔ ⇔ (x >¹₂ i 3^√x >2) v (0< x<¹₂ i 3^√x< 2), ale np. 3^√x<2 ⇔ √xln3< ln2 ⇔ √x< ^ln2_ln3 ⇒ x < log²₃2 ≈ 0,39, więc ⇔ x > ¹₂ v 0< x < log²₃2 ⇔ x∊(0; log²₃2) U (log²₃2; ¹₂).