Zadanie na dowodzenie
Marek: Wykaż że jesli x>0 i y>0
to:
x2y+y2x≥x+y
Jak zacząć rozpisywanie .
20 lut 21:23
PW: Nie ma czegoś takiego jak "rozpisywanie", chyba że pan kolega uprawia literaturę albo
kompozytorem chce zostać. Przepraszam, że tak piszę, ale szerzy się takie dziwne pojęcie
niematematyczne.
Poważnie mówiąc − chciałbym wiedzieć jak te potęgi − obejmują całe ułamki, czy tylko liczniki?
20 lut 21:28
zombi: Pomnóż obustronnie przez xy, prawa strona zastosuj wzór na a3 + b3 a z lewej wyciągnij xy,
grupuj, wniosek?
20 lut 21:29
Marek: Tylko liczniki,
20 lut 21:33
Marek: Wniosek by się przydał.
20 lut 21:33
PW: Na razie mamy nierówność równoważną
x3+y3 ≥ (x+y)xy
(x+y)(x2−xy+y2) ≥ (x+y)xy
Czy po podzieleniu przez (x+y) dalej otrzymamy nierówność równoważną z tym samym zwrotem?
20 lut 21:49
Marek: Nie.
20 lut 21:56
Trivial: Jak to nie?
20 lut 21:59
Marek: Wiem ze tak, znak zmienił by się gdyby była to liczba ujemna. Chciałem zobaczyć reakcję
kolegów.
20 lut 22:05
PW: Baju, baju. Nie wiesz, co z tym dalej zrobić.
20 lut 22:06
Marek: To oświeć mnie kolego tylko w drugim nawiasie zmień znak na +.
20 lut 22:11
PW: Mam fałszować rzeczywistość?
20 lut 22:14
Eta:
(x+y)(x
2−xy+y
2)−(x+y)*xy≥0
(x+y)(x
2−xy+y
2−xy)≥0
(x+y)(x−y)
2≥0
........
20 lut 22:16
Marek: Mój błąd
20 lut 22:17
PW: Uszanowania,
Eta. Ty też jesteś zdania, że jednak minus? Ale jakie wnioski wyciągnąć z
tego co napisałaś?
20 lut 22:18
Eta:
dla x>0 i y>0 zachodzi >0 dla x=y zachodzi =0
20 lut 22:20