Plani bezendu: Bok prostokąta ma długość 24 a przekątna 26. Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty. W każdy z nich wpisujemy okrąg. Oblicz odległość między środkami tych okręgów ? Podobieństwo trójkątów ?

Trivial: Ja bym wprowadził układ współrzędnych o punkcie (0,0) w A. Potem wystarczy obliczyć współrzędne S₁. Z symetrii dostaniemy S₂ = C − S₁ Mając współrzędne S₁, S₂ łatwo policzyć długość S₁S₂.

bezendu: A moja myśl ?

Trivial: Nigdy nie byłem dobry w podobieństwie trójkątów. Powiedz mi o które trójkąty chodzi?

bezendu: Chyba to jednak też do bani pomysł.

Trivial: Policz promień okręgu wpisanego r, a potem: S₁ = (r,r) S₂ = C − S₁ = (24, √26²−24²) − (r,r) = (24−r, 10−r) ||S₁S₂|| = √(24−2r)² + (10−2r)² = ... (potrzebne r).

bezendu: Policzyłem promień ale nie rozumiem Twojego sposobu z układem wsp.

Trivial: A czego konkretnie?

bezendu: Tego S₂=C−S₁ ?

Antek: AB=24 AD=10 DB=26 a=(00) b=(24,0) d=(0,10)

Trivial: Punkt P to dla mnie to samo co wektor z początku układu współrzędnych do P. S₂ = C − S₁ oznacza po prostu odejmowanie dwóch wektorów. Pamiętaj że wybraliśmy początek układu współrzędnych w A, więc wszystko jest od niego uzależnione.

bezendu: Trivial jest problem bo ja nie znam wektorów.

Trivial: Może teraz trochę się rozjaśni.

Trivial: Jak to nie znasz wektorów! o.o

bezendu: No nie znam..

Eta: |AD|=10

	24+10−26
r=		=4 , y=10−2r=2 i w= 24−2r=16
	2

x= √2²+16²=.........

Trivial: To trzeba szukać innego sposobu. Szkoda, bo ten jest bardzo prosty... Dla sprawdzenia: r = 4 ||S₁S₂|| = 2√65

bezendu: czemu to y=10−2r skąd to ? i w=24−2r ?

Trivial: O widzę, że Eta już znalazła.

Antek: Nie znasz wzorow

	a+b−c
Promien okregu wpisanego w trojkat prostokatny ma dlugosc r=
	2

Antek: czesc Trival Wczoraj juz byla Pozdrawiam bay

bezendu: Antek czytałeś temat ? ''Policzyłem promień ale nie rozumiem Twojego sposobu z układem wsp.'' Więc wzór znam.

Trivial: cześć.

Eta: Raz możesz wpisać takie same okręgi w trójkąty ABD i BCD a raz w ABC i ADC stąd masz : szary odcinek ma dł y = 10−2r i w= 16−2r

Eta: Możesz analitycznie ... jak radzi Trivial

bezendu: Hmm. Racja ale jak to wyliczyłaś y=?

Trivial: bezendu, ||AD|| = 10. Teraz popatrz na rysunek i zobacz czym jest y.

Antek: To po co pytasz skad ten wzor Promien mozna tez obliczyc z e wzoru S=p*r rownie dobrze mogles z tego obliczyc promien A z adanie jest proste . Tylko trzeba wyznaczyc na jakie odcinki podzielil punkt stycznosci (Twoj rysunek )P₁ przekatna DB i DP₁=BP₂ Dlugosc P₁ P₂= S₁ S₂

bezendu: Już chyba zrozumiałem. Dzięki najwyżej wrócę do tego

Mila: Nie piszę wszystkich obliczeń, bo juz masz. ABCD − trapez prostokątny. |AB|=24−8=16 |AD|=6 |DE|=2 x²=2²+16²

bezendu: I to rozwiązanie podoba mi się najbardziej. Dziękuję wszystkim

Eta: Jeszcze ładniej ........ Dzisiaj nie myślę, bo bardzo boli mnie głowa

Antek: Mamy wyliczyc ile jest rowne CD i DB Znamy AB Ac i CB Ze wzorow wyliczmy promien r zauwaz ze czworokat EAFO jest prostokatem . A skoro EO = OF to pozostale boki EA i AH =r Wiec tak naprawde jest to kwadrat To CE=AC−AE a takze BD = BC−CD Teraz zauwqaz ze CD=CE oraz BD=BF a to wynika z tego ze odcinki stycznych zawarte pomiedzy ustalonym punktem stycznosci a punktami stycznosci sa rowne

Antek: A tak naprawde to chcecie liznac (lub nie) troche teorii i potem rozwiazywac zadania z geometrii Nie da sie tak

bezendu: Zmartwię Cię bo da się tak, nie koniecznie muszę umieć wszystkie zadania. Dobranoc.

Antek: Mnie nie zmartwiles . Ale zycze powodzenia na maturze Naprawde .

bezendu: Poznałem wszystkie wzory i zrobiłem cały dział z zadania.info z geometrii analitycznej bez zaglądania w rozwiązanie i bez kochanych wektorów. Z brył nie umiałem nic, kilka zadań od Mili i już połowę tych zadań zrobię bez problemu, Więc co się nie da ?

Antek: No to prosze zdanie dla Ciebie . Prosze (choc to bedzie trudne) aby mu nie rozwiazywac Zadanie Dane sa dwa okregi stycznie wewnetrznie o promieniach r oraz R=2r Z punktu stycznosci prowadzimy dowolna cieciwe wiekszgo okregu . Wykaz ze mniejszy okrag dzieli ja na polowy . Zadanie nr 2 Dla jakiej wartosci kata alfa pomiedzy bokami rombu romb o boku dlugosci a ma najwiekszy iloczyn przekatnych To nie sa trudne zadania . Powodzenia

bezendu: Dziękuję za zadnia choć o nie nie prosiłem. Jeszcze nie powtórzyłem okręgów. Więc jutro zabiorę się za te zadania.

Antek: Dobrze>

Antek: I jak CI idzie rozwiazanie tych zadan

miecio: drugiego się prawie nie liczy