funkcja wykładnicza Spike: odp. x∊(−∞, −2) U (3, +∞) 6^x−9*2^x−8*3^x+72>0 Sam doszedłem do 2^x*3^x−3²*2^x−2³*3^x+3²*2³>0 z tego wyciągnałem 2^x(3^x*3²)>2³(3^x−3²) /:(3^x−3²) 2^x>2³ x>3 Tutaj mam pytanie: założyłem sobie, że 3^x−3²>0 ( żeby nie zmieniać znaku po dzieleniu). To był taki strzał na ślepo. Skąd mam wiedzieć, kiedy w takich przypadkach wyrażenie będzie minusowe i będę musiał zmienić znak? Dalej spróbowałem wyciągnąć inne wyrazy. 2^x*3^x−3²*2^x−2³*3^x+3²*2³>0 3^x(2^x−2³)>3²(2^x−2³) /: (2^x−2³) tutaj zakładam tak samo, i ponawiam pytanie, o zmianę znaku i zasady ustalania kiedy to wyrażenie <0 ( oczywiście jeśli takie jest). W tym przypadku, żeby wyszedł wynik jak z odp. brakuje "domnożonego" "−". 3^x>3² x>2 postawiłem alternatywę pomiędzy x>3 i x>2, więc przedział powinien wychodzić x∊(2, +∞), co jest błędne. Proszę od podpowiedzi, pomoc, no i informację o tym, jak robić taki rodzaj zadań, bo to co pisałem powyżej to takie strzelanie.

Margolcia: Witam Moim zdaniem zadanie jest zrobione poprawnie dla x∊(3, +∞) Ale musisz jeszcze rozpatrzyc co będzie dla x∊(−∞, −2) czyli wtedy wszędzie bedziesz musial zmieniac znak przy dzieleniu. Co więcej nie mozna dzielic przez zero więc wszedzie muisz zastrzec, ze to przez co dzielisz jet ≠0. Pozdrawiam

Eta: Witam 6^x = (2*3)^x = 2^x*3^x zatem: 2^x*3^x −9*2^x −8*3^x +72>0 grupujemy wyrazy pierwszy i trzeci i drugi i czwarty zatem: 3^x( 2^x −8) −9(2^x−8)>0 (2^x−8)(3^x −9)>0 to: 2^x >8 i 3^x>9 lub 2^x<8 i 3^x <9 x>3 i x >2 lub x<3 i x <2 to : x>3 lub x <2 czyli odp: x€(−∞, 2) U ( 3,∞) nie wiem skąd masz w Twojej odp. −2

Eta:

Bogdan: Dobranoc

Eta: Kolorowych snów