PW: Oznaczmy sumę po lewej stronie symbolem S
2n. Dowcip polega na tym, że
| | 1 | | 1 | | 1 | |
S2(k+1) = S2k + |
| + |
| − |
| |
| | 2k+1 | | 2k+2 | | k+1 | |
− przy powiększeniu indeksu o 1 początek sumowania przesuwa się "o jeden wyraz w prawo" (a więc
pierwszego wyrazu już nie ma), a koniec sumowania − "o dwa wyrazy w prawo" − dochodzą dwa
| | 1 | |
następne po |
| . Mówiąc "po chłopsku" następna suma różni się od poprzedniej tym, że |
| | 2k | |
odrzucamy początkowy wyraz, ale dodajemy dwa następne. Trzeba wykazać, że taka operacja daje
liczbę dodatnią, a więc następna suma jest większa od poprzedniej.
