ciąg Radek: Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=−6n+48 a) dla jakich wartości n zachodzi równość 27a_n=a₁+a₂+....a_n−1 27(−6n+48)=42+36...+−6(n+1)+48 Czy o to chodzi ?

Saizou : a_n jest ciągiem arytmetycznym o r=6 i a₁=42 S_n−1=.... 27a_n=S_n−1⇒n=...

Radek: czemu S_n−1 ?

Saizou : a jaki jest ostatni wyraz po prawej stronie ?

Mila: Dlatego, że S_n=a₁+a₂+a₃+...+a_n−1+a_n S_n−1=a₁+a₂+a₃+...+a_n−1 Np S₅=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅ n=5 S₄=a₁+a₂+a₃+a₄ n−1=5−1=4 w zadaniu masz sumę (n−1) początkowych wyrazów.

Radek: No to jak zamienię to na wzór na sumę ciągu

	2*41+(n−1)*6
27(−6n+48)=		*n ?
	2

Saizou : a_n−1=6(n−1)+48=6n−42

	a1+an−1
Sn−1=		(n−1)
	2

Mila:

	a1+an−1
Sn−1=		*(n−1)
	2

(Pierwszy wyraz + ostatni wyraz sumy)
	* liczba wyrazów tej sumy
2

Mila: Zostawiam Was. Dobrze sobie radzicie.

Radek: ?

Radek: Czemu trzeba rozpisać S_n−1 a nie S_n ?

Saizou : a co mamy po prawej stronie a₁+a₂+a₃+...+a_n−1 zobacz na indeks przy ostatnim a

Radek:

	2a1+(n−1)*r
Ale wzór na sume jest taki		*n tak ?
	2

Saizou :

	a1+an		a1+a1(n−1)r		2a1+(n−1)r
Sn=		n=		n=
	2		2		2

Mila: Zobacz Radek mój słowny opis sumy 17:36.

Radek: Czyli ten wzór to coś innego jak S_n−1 ?

Radek: No tak widzę ale w tablicach mam wzór który podałem ? I który jest poprawny ? BO już nie wiem

Saizou : ogólnie

	2a1+(k−1)r
Sk=		k
	2

ale nasze k jest równe n−1, zatem

Saizou : obydwa są poprawne i pokazałem tego przekształcenie o 17:51

Radek: Ale w tablicach jest napisane wzór na sumę ciagu arytmetycznego a tutaj mam sumę −1 ?

Saizou : wzór w tablicach jest pisany dla n a ty masz n−1, wiec podstaw to nic nas nie obchodzi że jest to wzór na S_n a nie na S_n−1

Radek: Ale ja mówię o tym wzorze 17:45 ?

Mila: 17:45 też dobry: (a₁+a_n) można zapisać tak: a₁+a_n=a₁+(a₁+(n−1)*r)=2a₁+(n−1)*r Korzystamy z jednego lub drugiego wzoru w zależności od tego co mamy dane.

Radek: Dziękuję idę robić te digramy bo jutro sprawdzian a ja nic nie umiem.

Mila: Przerabiaj jeszcze raz dobrze rozwiązane zadania.

Mila: Trzymam kciuki.

Radek: Dziękuję jeszcze wieczorem wrzucę zadania.