wielomiany Ewelina: wyznacz współczynnik wielomianu W(x)=x⁴+ax−4, jeśli W(√2−1)=W(1−√2) Ta funkcja jest parzysta ale jak tu skorzystać z tej własności?

ICSP: w(x) = w(−x) zatem x⁴ + ax − 4 = (−x)⁴ + a(−x) − 4 a = 0

ICSP: Wielomian który jest funkcją parzystą ma wszystkie współczynniki przy nieparzystych potęgach = 0.

Ewelina: Dzięki

ICSP: Chociaż nie. Pomyliłem wynikanie z implikacją Trzeba to niestety poprawić w(√2 − 1) = w(−(√2 + 1)) (√2 − 1)⁴ + a(√2 − 1) − 4 = (−(√2 + 1))⁴ + a(−√2 + 1) − 4 (√2 −1)⁴ + a(√2 − 1) − 4 = (√2 − 1)⁴ − a(√2 − 1) − 4 a(√2 −1) = −a(√2 − 1) a = −a a = 0 Teraz jest poprawnie

J: Czy nie mozna tak ? : x⁴ + ax − 4 = (−x)² + a(−x) − 4 ⇔ ax = −ax ⇔ 2ax = 0 i skoro ma być prawdą dla każdego x, to a =0

ICSP: J skąd pierwsza równość ? W poleceniu nie ma nic napisane o parzystości w(x).

J: Witam Podano W(√2−1) = W(1−√2) , czyli W(√2 − 1) = W[ −(√2 −1)]

ICSP: ale z tego wcale nie można wnioskować,że dla każdego x zachodzi w(x) = w(−x)

Maslanek: Ale to nie znaczy, że dla każdego x zachodzi W(x)=W(−x) Zachodzi na pewno dla jednego, okręslonego wyżej . Nic więcej nie wiadomo.

J: Oczywiście racja