ostrosłupy Szymon: Rozważmy rodzinę ostrosłupów prawidłowych czworokątnych o krawędzi bocznej a. Wyznacz ten ostrosłup z podanej rodziny który ma największe pole powierzchni całkowitej i wyznacz to pole. ktoś pomoże?

wredulus_pospolitus: oznaczmy jako α kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy, wtedy: niech: d − przekątna podstawy b − krawędź podstawy h − wysokość ściany bocznej H − wysokość ostrosłupa

	b*h
Pc = Pp + 4*Pb = b2 + 4*		= b*(b+ 2h)
	2

wyznacz 'h' i 'b' za pomocą α i a

d
	= a*cosα => d = 2acosα => b√2 = 2acosα => b = √2acosα
2

H = a*sinα

	√2
h = √(b/2)2 + H2 = √a2cos2α/2 + a2sin2α =		a√1+sin2α
	2

podstawiasz do P_c 'a' −−− stała α −−− zmienna liczysz pochodną i szukasz maksimum lokalnego przy założeniach α∊(0,90)

Szymon: a jak nie miałem jeszcze pochodnych ?

wredulus_pospolitus: no to ....... masz cholernie poważny problem

wredulus_pospolitus: szczerze mówiąc ... nie widzę sposobu aby w inny sposób to wyliczyć, jak właśnie poprzez optymalizację, a do optymalizacji tego równania konieczna jest pochodna

wredulus_pospolitus: chociaż .... hmmm P_c = b*(b+2h) = √2acosα(√2acosα + √2a√1+sin²α) = = √2acosα*(√2a*(cosα + √1+ 1−cos²α)) = 2a*cosα*(cosα+√2−cos²α) niech c = cosα ; c∊(0,1) P_c = 2a*c*(c+√2−c²) nieee ... bez pochodnej ani rusz sprawdź jeszcze czy dobrze wyprowadziłem to równanie bo wychodzi bzdurny wynik