Liczby zespolone błagam pomocy! Szprot: Jutro mam egzamin i bardzo potrzebuję pomocy z tym przykłądem, czy serio można to zrobić tylko wynażając (z−1)³? przykład: (z−1)³ = 8i³

wredulus_pospolitus: oczywiście, że tak nie trzeba ... ale jeżeli nie czujesz się komfortowo w liczbach zespolonych ... to taki właśnie sposób rozwiązywania byłby wskazany

Szprot: Wskazówka? Może zacząłbyś początek jakimś sposobem, dalej na bank sobie poradzę. Proszę

wredulus_pospolitus: (z−1)³ = 8i³ <=> (z−1)³ = (2i)³ i wiemy, że: a) (z−1)³ = 'coś' <==== okrąg o środku (1,0) i promieniu |coś| b) pierwszym pierwiastkiem będzie z = 1+2i c) pozostałe dwa pierwiastki będą na tym okręgu w równych 'odstępach' czyli co 120^o d) pierwiastki potraktowane jako wierzchołki trójkąta ... tworzą trójkąt równoboczny opisany na okręgu o promieniu 2 e) mając jeden wierzchołek i środek okręgu, jesteś w stanie (na poziomie liceum/gimnazjum) wyznaczyć pozostałe dwa wierzchołki

Szprot: Dzięki

Szprot: Słuchaj a powiedz mi jak Ci wyszło równanie koła z tego. Wybacz ale za nic nie mogę sobie tego rozpisać/ wyobrazić

Trivial: W skrócie to co powiedział wredulus: uⁿ = vⁿ ⇒ u = ε^kv, k = 0,1,...,n−1, ε = e^2πi/n Czyli w tym przykładzie: (z−1)³ = (2i)³

	2π		2π		−1+i√3
ε = e2πi/3 = cos(		) + isin(		) =
	3		3		2

	−1+i√3
zk = 1 + (		)k*2i
	2

z₀ = 1 + 2i

	−1+i√3
z1 = 1 + (		)*2i = 1 − √3 − i.
	2

	−1+i√3
z2 = 1 + (		)2*2i = 1 + √3 − i.
	2

wredulus_pospolitus: Szrot i dlatego napisałem, że jeżeli nie 'czujesz zespolonych' to lepiej rozpisać sobie. To co zrobiłem to jest interpretacja geometryczna równania w ciele liczb zespolonych.

Trivial: Dokładnie. Moja wersja bazuje na interpretacji geometrycznej.