Rozwiąż nierówność ||x-x^2|-3x|>x aS :): Rozwiąż nierówność: ||x−x²|−3x|>x Więc rozpisywałem tak niech ktos sprawdzi czy dobrze |x−x²|−3x>x lub |x−x²|−3x<−x |x−x²|>4x lub |x−x²|<2x −x²−3x>0 lub −x²+5x<0 −x²−x<0 lub −x²+3x>0 I x∊(−3;0 II x∊(−∞;0) ∪ (5;+∞) III x∊(−∞;−1)∪(0;+∞) IV x∊(0;3) I teraz wartość wspólną jeśli dobrze wcześniej zrobilem i mam problem bo jak zaznaczylem te 4 przedzialy to x∊{0} Z góry dziękuję za pomoc

Bizon: |x−x²|<2x ... źle rozpisane (popatrz na zegar) −

aS :): Popatrz na zegar? Liga mistrzów się zaczęła właśnie Mam iść ?

aS :): Mógłbyś mi wskazać błąd Bizon bo nie mogę dostrzec

Bizon: ... nie znasz reguły zegara? −

aS :): Hmmm nie męcz już Bizon pomóż!

Bizon: |x−x²|<2x ⇒ x−x²>−2x ⋀ x−x²<2x

Bizon: > .... na lub < .. . na i

aS :): |x−x²|<2x czyli jak zamieniłem na "i" to wyznaczyłem część wspólna wyszlo x∊(0;3) a pozniej jak zaznaczyłem przedziały to i tak 0 tylko spełnia czyli nie wiem czy dobrze czy zle to mam ^^

Bizon: ... nie sprawdzałem całego .... ale to "wpadło mi w oko" −

Bizon: ...ale ta część wspólna to też nie x∊(0, 3) −

aS :): Jak zaznaczyłem to tak mi wychodziło a jak powinno być poprawnie? <0:3)

Bizon: narysuj sobie ... − ćwiczenie czyni mistrza −

aS :): Nie mam pojęcia jak zaznaczyłem na układzie to wyszlo mi to i nie widze innej możliwości Pomóż Bizionie

PW: aS, wpadłeś w pułapkę "rozpisywania". Popatrzmy spokojnie na nierówność. Liczba 0 nie jest rozwiązaniem, co widać. Każda liczba ujemna jest rozwiązaniem, bo po lewej stronie jet wartość bezwzględna, a po prawej liczba ujemna. "Pół rozwiązania" już mamy: przedział (−∞,0).Pozostaje poszukać rozwiązań na przedziale (0, +∞). Na tym przedziale możemy nierówność podzielić stronami przez x (nie zmieniając nierówności na przeciwną): | |1−x| − 3 | >1 , x∊(0,+∞). Teraz rozważamy tę nierówność osobno na (0,1) i na [1,+∞), żeby odpowiednio zinterpretować |1−x|: | 1 − x − 3 | > 1 , x∊(0,1) lub | −1 + x − 3 | > 1 , x∊[1,+∞) | − x − 2 | > 1 , x∊(0,1) lub | x − 4 | > 1 , x∊[1,+∞) Rozwiązaniem pierwszej są wszystkie x∊(0,1), rozwiązaniem drugiej x∊(5,+∞). Odpowiedź: x∊ (−∞,0)∪(0,1)∪(5,+∞)

aS :): PW dzięki za pomoc