rozwiąż nierówność piotr: Rozwiąż nierówność i zapisz za pomocą przedziałów: a) ^3−x₆−^2+x₃>1 wyszło mi x<−⁷₃ poprawnie b) 5x − 20 ≤ −2x + 1 ≤ x + 7 tego przykładu nie wiem.. proszę o pomoc

PW: b) taka "podwójna nierówność" to po prostu dwie nierówności połączone spójnikiem "i": 5x −20 ≤ −2x+1 i −2x +1 ≤ x + 7. Rozwiązać każdą z osobna i wziąć część wspólną (iloczyn) rozwiązań.

piotr: dzięki.. 1) a jeśli w a) wyszło mi x ∊ (−∞ ; −⁷₃) i mam pytanie podaj najmniejszą liczbę nieparzystą która nie spełnia tej nierówności to będzie to −1 2) i jeśli w b) wyszło mi x∊<−2 ; +∞) i mam pytanie podaj przykład liczby niewymiernej która nie należy do zbioru rozwiązań tej nierówności to będzie np. liczba π

PW: 2) liczba π należy do zbioru rozwiązań (jest dodatnia), trzeba pokazać jakąś liczbę niewymierną mniejszą od −2, np. −√5.

Domel: lub (−π)

piotr: Dzięki Wam a w 1) to będzie liczba −1

PW: No tak, ale niewymierność liczby π przyjmujemy w szkole "na wiarę". Dowód niewymierności π jest bardzo trudny (zaryzykuję twierdzenie, że nawet matematycy "z pamięci" nie podadzą tego dowodu; może twierdzę na zasadzie "sądzę ciebie wedle siebie", więc lepiej powiem tak: wiem, gdzie szukać dowodu, ale nigdy go nie opanowałem). Dlatego wolę podać przykład, który potrafię udowodnić.

Domel: ad b) jak ci wyszło x∊<−2;+oo) przecież:

⎧	5x − 20 ≤ −2x + 1 => 7x ≤ 21 => x ≤ 3
⎩	−2x + 1 ≤ x + 7 => −3x ≤ 6 => x ≥ −2

Więc x∊<−2;3>

piotr: narysowałem dobrze a odpowiedź napisałem źle bo na inny przykład popatrzyłem, dzięki bardzo za uwagę bo bym tak oddał.. jak ktoś będzie wiedział odpowiedź do 1) czy to będzie liczba −1 to proszę o odpowiedź

Domel: więc w b) nie należy do przedziału i −√5 i −π i π i √7