Negacja zdania logicznego kwantyfikatory dżaga: Witam. Mam pytanie odnośnie negacji i kwantyfikatorów. 1) Jeżeli coś => cośtam (w sensie implikacja) to po negacji w części przed nią nie zmieniam znaku? np. ⋀x nal. do R. (x² > 1 => x > 1 negacja ⋁x nal. do R.(x² > 1 ᴧ x ≤ 1) 2) Proszę o pomoc w rozwiązaniu przykładu ⋁x nal. do R ⋀y nal. do R (x≤y ∧ x>2) Czy pierwsza część zdania (x≤y) jest nieprawdą? wg mnie rozwiązaniem będzie ⋀x nal. do R ⋁y nal. do R (x>y ∨ x≤2) lecz koleżanka miała wynik ... ∨ x<2 Jak to rozpatrzyć to metodą 0−1?

dżaga: Już wiem, że zgodnie z prawem zaprzeczenia znak przed implikacją się nie zmienia. Lecz wciąż poszukuję odpowiedzi do podpunktu 2.

Garth: W 2) ma byc: ∃x∊R ∀y∊R: (x ≤ y ∧ x>2), tak?

Garth: Przy zaprzeczaniu implikacji mozna zastosowac prawo eliminacji implikacji: ¬(a⇒b)⇔¬(¬a∨b)⇔a∧(¬b)

Garth: Jezeli nieprawda jest, ze: ∃x∊R ∀y∊R: (x ≤ y ∧ x > 2), to prawda jest: ¬[∃x∊R ∀y∊R: (x ≤ y ∧ x > 2)] ⇔ ⇔ ∀x∊R ∃y∊R: ¬(x ≤ y ∧ x > 2) ⇔ ⇔∀x∊R ∃y∊R: ( x > y ∨ x ≤ 2)

Garth: By udowodnic prawdziwosc ustalamy dowolny x∊R. No i teraz, jesli x ≤ 2, to spelniona mamy jedna czesc alternatywy, jesli natomiast x > 2, to oczywistym jest, ze dla dowolnego x > 2 znajdziemy liczbe spelniajaca nierownosc x > y, jest to np. liczba y = x − 1. W obu przypadkach nasza alternatywa jest spelniona, wiec zdanie jest prawdziwe.