Rozwiąż rownanie pjodr: Witam prosiłbym o pomoc A) cos²x + 2 sin²x=1.5 B) cos²x − cosx + 1=0 Z góry dziekuje

PW: A) Jedynka trygonometryczna i (prawie) koniec rozwiązania.

pjodr: ale ze mam to podstawic czy jak dokladnie ?

Mila: a) cos²x+sin²x+sin²x=1,5 1+sin²x=1,5

	1
sin2x=
	2

potrafisz dalej? b) cosx=t i t∊<−1,1> t²−t+1=0 Δ=1−4<0 brak rozwiązania.

pjodr: a) ni jestem pewien ale sin x= 1/4 albo −1/4 ? Naprawde mam straszne problemy z ta trygonometria,jestem zielony skad sie wzial ten drugi sin w 1 linijce co Pani podala ?

Mila: 1) 2sin²x=sin²x+sin²x

	1
sin2x=		⇔
	2

	1		1
sinx=		lub sinx=−		usuwam niewymierności z mianownika
	√2		√2

	√2		√2
sinx=		lub sin x=−
	2		2

	π		3		5		7
x=		+2kπ lub x=		π+2kπ lub x=		π+2kπ lub x=		π+2kπ
	4		4		4		4

zastanów się jak odp. zapisać krócej.

pjodr: zastanowilen sie na spokojnie rozpisalem sobie to i juz ogarniam ten a teraz zabierwm sie za b

pjodr: tylko w ksiazce jest rozw −π/4 + kπ/2 i tego nie rozumiem

pjodr: prosze o wytlumaczenie

Mila: To jest skrócony zapis Twojego ( a właściwie mojego rozwiązania) Do którego zadania ? do (a) ? No popatrz na wykres. Masz po kolei rozłożone rozwiązania:

π		3		5		7		π
	,		π,		π,		π kolejne różnią się o		.
4		4		4		4		2

Możesz zostawić zapis z 20:50 Podstawiaj kolejno do wzoru

	π		kπ
x=−		+
	4		2

	π
k=1 to x=
	4

	1		3
k=2 to x=−		π+π=		π itd
	4		4

otrzymujesz to samo. Chyba Wam to nauczyciel tłumaczył?

pjodr: Chyba nie,albo mi umknelo Czyli mam rozumiec ze rozw z ksiazki jak i to ktore odczytala Pani sa poprawne,tylko dlaczego w ksiazce podali akurat tamto

PW: Bo jest bardziej "treściwe", niektórzy uważają, że ta jest bardziej "elegancko", chociaż to kwestia gustu.