Całka Saoi: ∫ (sin2x)²dx Wciąż mam z tym problem; pytałem o to wcześniej, ktoś podał mi jakieś wzory... problem w tym, że ja wolałbym się nie uczyć wzorów na pamięć, bo mogą mi się pomieszać; dlatego proszę o wytłumaczenie krok po kroku, jak należałoby to zrobić; na wolframie pokazuje mi się sama odpowiedź, ale robiłem tą całkę na wiele sposobów i nadal nie wychodzi mi to samo... Aaa... i jeszcze może taka całka: ∫ x/(x²−2x+5)dx − gdyby w mianowniku nie było x, to kombinowałbym jakoś z arctg, ale tak to nie wiem... z ln, jakieś podstawienie?

Kejt: to się robi ze wzoru na cos podwojonego kąta, nie obejdziesz tego.. a wydaje mi się, że ten wzór jednak należy do elementarnych i wypadałoby go znać równie dobrze jak ten na jedynkę tryg.: ∫sin²2xdx=... cos2x=cos²x−sin²x cos2x=1−2sin²x 2sin²x=1−cos2x

	1
sin2x=		(1−cos2x)
	2

	1
u nas jest to sin22x, więc: sin22x=		(1−cos4x)
	2

no to:

	1
...=		∫(1−cos4x)dx=...
	2

dalej dasz radę?

pigor: ..., np. tak

	2x		2(x−1)+2
...= 12 ∫		dx= 12∫		dx=
	x2−2x+1+4		22+(x−1)2

= podstaw x−1=2t , czyli dx=2dt itd.

Saoi: No akurat te wzory to znam; chodziło mi tylko o to, co dalej napisałeś; zatem wyszło mi: 1/2x − 1/8 sin4x + C

Kejt: jestem dziewczyną a rozwiązanie jest ok

Saoi: Sorki Kejt pigor − rozumiem, że w liczniku chcesz zrobić pochodną mianownika, ale nie rozumiem tego, co robisz w mianowniku...

Kejt: doprowadza chyba do postaci kanonicznej

Trivial: Ja proponuję:

x		1	2x−2		1
	=			+
x2−2x+5		2	x2−2x+5		x2−2x+5

1		1		1	1/2
	=		=
x2−2x+5		(x−1)2+4		2	x−1   1+( )2   2

A zatem:

	x		1		1		x−1
∫		dx =		ln|x2−2x+5| +		arctan(		) + c.
	x2−2x+5		2		2		2

Saoi: No tak myślę, ale nie wiedziałem, że to aż takie skomplikowane... odpowiedź na wolframie: ¹₂ (ln(x²−2x+5) + arctg(^x−1₂) + C O.o

Saoi: Oooo... dzięki wielkie Trivial