calka [C[Całeczka]]: Prosze o pomoc ∫dx/ x⁴− x² wiem, że trzeba ją zrobić przez całkowanie wymierne ale jak ? Nic mi nie wychodzi pomógłby mi ktoś?

ICSP:

1		1		1
	=		−
x2(x2 − 1)		x2 − 1		x2

teraz masz dwie proste całki do policzenia.

Kejt:

	1		1		A		B		Cx+D
∫		dx= ∫		dx= ∫(		+		+		)dx
	x4−x2		(x2(x2−1)		x		x2		x2−1

A		B		Cx+D		1
	+		+		=		/*(x2(x2−1))
x		x2		x2−1		(x2(x2−1)

Ax(x²−1)+B(x²−1)+(Cx+D)*x² = 1 korzystam z miejsc zerowych.. dla x=0: A*0+B*(−1)+(Cx+D)*0=1 −B=1 B=−1 dla x=1: A*0+B*0+(Cx+D)*1=1 Cx+D=1 C=0 i D=1 Ax(x²−1)+B(x²−1)+(Cx+D)*x² = 1 Ax³−Ax+Bx²−B+Cx²+Dx² = 1 x³: A=0 x²: B+C+D=1 x: −A=0 −B=1 więc: A=0; B=−1; C=0, D=1 po podstawieniu:

	1		1
∫(−		+		)dx = ...
	x2		x2−1

	1		1		1
−∫		dx=(−1)*		*x2+1=−		x3+C
	x2		2+1		3

	1
−∫		dx=arcctg+C
	1−x2

	1
...= −		x3 + arcctg + C
	3

ICSP: [C{Kejt]] proszę Cie Nie znasz pochodnej z arctgx ?

ICSP: zresztą druga całka również źle policzona.

Kejt: dobra..widzę, że się w ułamku walnęłam. i − zeżarłam. (w tym z x²) ale o co Ci chodzi z pochodną?

	1
(arctgx)'=
	1+x2

ja tam mam minus.. więc −arcctgx, dodatkowo − przed całką więc :arcctgx...

ICSP: Nadal źle.

	1
∫		dx sprawia Ci problem ?
	x2 − 1

Policz deltę wyrażenia w mianowniku. Określ jej znak. Jeżeli Δ > 0 − ułamki proste Δ = 0 − rozwiązanie trywialne Δ < 0 masz gotowy wzór.

Kejt: miałam wzór źle w tablicach zapisany..nie musisz od razu na mnie wrzeszczeć...

ICSP: nie wrzeszczę, tylko zwracam uwagę!

Kejt: wrzeszczysz. zwrócenie uwagi: "masz błąd tu i tu." wrzeszczenie: "proszę Cie Nie znasz pochodnej z arctgx ?" widzisz różnicę?

ICSP:

[C[Całeczka]]: Ojej to w końcu jak jest dobrze?

Kejt: poprawka do pierwszej całki:

	1		1		1
−∫		dx=−		*x−2+1+C=		+C
	x2		−2+1		x

zaraz będzie do drugiej.

Kejt: do drugiej:

	1		A		B
∫		dx=∫		+		dx = *
	x2−1		x+1		x−1

A		B		1
	+		=		/*(x+1)(x−1)
x+1		x−1		x2−1

A(x−1)+B(x+1)=1 dla x=1 2B=1

	1
B=
	2

dla x=−1

	1
A=−
	2

	1		−1		1		1		1
* =		∫		+		dx = −		ln|x+1| +		ln|x−1|+C
	2		x+1		x−1		2		2

[C[Całeczka]]: Dziękować już wiem gdzie popełniłam błąd

[C[Całeczka]]: wróć.. nadal jest błąd

[C[Całeczka]]: poprawny wynik to: 1/x +1/2ln|(x−1)/x+1| +C

ICSP: Dobrze jest.

Kejt: to jest to samo... ze wzorów na logarytmy..

	1		1		1		1		x−1
−		ln|x+1|+		ln|x−1|=		(ln|x−1|−ln|x+1|)=		ln|		|
	2		2		2		2		x+1