Pochodna TorN: oblicz trzecią pochodną funkcji y= e^x sinx dla x= ¹₃π

sushi_ gg6397228: i w czym masz problem ?

TorN: NO chyba podałem zadanie ? coś dziwny mi wynik wychodził wiec chce sprawdzić jak wam wyjdzie

sushi_ gg6397228: zapisz obliczenia

Trivial: y = e^xsinx = Im(e^x(1+i)) y'' = Im((1+i)²e^x(1+i)) = Im(2i*e{x(1+i)}) = 2e^xcosx.

Trivial: A to miała być trzecia pochodna! Już poprawiam. y = e^xsinx = Im(e^x(1+i)) y''' = Im((1+i)³e^x(1+i)) = Im((−2+2i)e^x(1+i)) = 2e^x(cosx − sinx).

Trivial: Jeszcze inny sposób. Weźmy bazy funkcyjne e^xsinx, e^xcosx, wtedy:

	1 0		1 1
D		→ (exsinx)' = exsinx + excosx →

	0 1		−1 1
D		→ (excosx)' = −exsinx + excosx →

Czyli macierz pochodnej jest

	1 −1 1 1
D =

Trzeba obliczyć

1 −1 1 1		1 0		1 −1 1 1		1 1		1 −1 1 1	0 2		−2 2
	3		=		2		=			=

Czyli: y''' = −2e^xsinx + 2e^xcosx.

TorN: Nie macierzami jeszcze nie władam, dopiero mam pierwszy semestr i tylko normalnymi pochodnymi to liczę ... spróbuje wieczorem jeszcze raz to policzyć i porównać wynik z twoim. Dzięki

Trivial: Jak się dobrze przyjrzysz to wypatrzysz współczynniki w każdym kroku.

	1 0		1 1		0 2		−2 2
y →		y' →		y'' →		y''' →

a b
	odpowiada funkcji a*exsinx + b*excosx. Możesz porównać wynik.

	π
Na koniec trzeba oczywiście podstawić x =		.
	3