Równania macierzowe, wyznacz X Maciek: Mam takie cudo i nie wiem za bardzo jak się za nie zabrać, wiem że gdy mamy normalnie A X B przemnożył bym przez macierz odwrotną i było by ok ale nie wiem co mam zrobić w przypadku gdy już mam macierz odwrotną lub taki nawias (A⁻¹B)⁻¹ Wyznacz macierz X B⁻¹*X*(4A)⁻¹=(A⁻¹*B)⁻¹

Maciek: Pomoże ktoś z tym?

Trivial: (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹

Maciek: czyli na to samo by wyszło gdyby to było zapisane tak? B⁻¹*X*(4A)⁻¹=(A*B⁻¹) no tak ale dalej nie wiem co bym musiał zrobic

Panko: B⁻¹*X*( 4A)⁻¹=( A⁻¹*B)⁻¹ , (A⁻¹)⁻¹=A B⁻¹*X*( 4A)⁻¹= B⁻¹*A I *B ( lewostronnie) , B*B⁻¹*X*( 4A)⁻¹= B*B⁻¹*A , B*B⁻¹=I I*X*(4A)⁻¹ =I *A , I*A=A*I=A X*(4A)⁻¹ =A I * (4A) ( prawostronnie) X*(4A)⁻¹ *(4A) =A *(4A) , 4A)⁻¹ *(4A)=I X= A*(4A)= 4*A²

Maciek: Jesteś bogiem, dziękuje