Pierwiastki zespolone Janek: Przy użyciu schematu Hornera znajdź wszystkie zespolone pierwiastki wielomianu w = x⁴ − x³ + 2x² – x + 1, jeżeli jednym z pierwiastków tego wielomianu jest i € C.

wredulus_pospolitus: skoro znasz juz jeden z pierwiastków ... to dzielisz hornerem i 'patrzysz' dalej

wredulus_pospolitus: tak patrząc na ten wielomian bym obstawiał, że żaden z pierwiastków nie będzie w R ... więc od razu baw się w zespolonych

ICSP: rozbij 2x² na x² + x² Równanie do zrobienia w pamięci.

PW: Powiedziane "przy użyciu schematu Hornera", więc tego się trzymajmy. Nikt jednak nie zabroni stosować innych wiadomości o wielomianach. Wiadomo, że jeśli liczba zespolona z₀ jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach rzeczywistych, to również z₀⁻ (sprzężona) jest pierwiastkiem tego wielomianu. Wobec tego dzielić nie przez (x−i), ale przez (x−i)(x+i) = x²+1.

ICSP: Schematu Hornera można używać tylko do dzielenia przez dwumian. Zatem najpierw trzeba podzielić przez z + i a potem z − i

Trivial: Hej, ICSP.

ICSP: Witaj pana inżyniera

Trivial: Używanie schematu Hornera to zły pomysł! x⁴ − x³ + 2x² − x + 1 = x²(x² − x + 1) + (x² − x + 1) = (x²+1)(x² − x + 1). I prawie koniec.

Trivial: ICSP, ostatnio zgłębiłem kwaterniony i ich praktyczne zastosowanie. Masz jakieś ciekawe zadanka?

ICSP: Niestety nie, nigdy się nimi nie zajmowałem

Trivial: A chcesz zadanko z kwaternionów?

ICSP: Może na weekendzie się skusze

Trivial: Zadanko będzie obliczeniowo trywialne. Przy pomocy kwaternionów obrócić punkt P = (2,0,0) wokół osi Oz o 60^o. Odpowiedź: P' = (1, √3, 0).

ICSP:

Trivial: Nie rób takiej miny, to są 3 linijki prostych obliczeń.

ICSP: najpierw trzeba mieć pomysł Pomyśle w sobotę/niedzielę

Trivial: To może najpierw takie zadanko z liczb zespolonych. Przy pomocy liczb zespolonych obrócić punkt P = (2,0) o 60^o. Odpowiedź: P' = (1,√3).

PW: Nie wiem z tym schematem Hornera, bo go nigdy nie stosuję (nauczyłem się na kolokwium. po czym starannie wymazałem z pamięci), ale podpowiedź z podzieleniem przez (x²+1) była sensowna. Skoro wiemy, że i jest pierwiastkiem, to −i też, więc nie odkrywajmy oczywistości i podzielmy przez x²+1.