Logarytmy MiK:

	x+2
logx		= 1
	x

zał. x>0 x =/= 1 i co dalej, chce tylko drobną wskazówkę, resztę postaram się zrobić sam.

MiK: czyli Df = (0,+niesk.) − {1} ?

MiK: Pytanie mam o założenia, czy też dobrze one zostały zrobione.

J: Tak.

Jędrek: może tak (z def. logarytmu)?: x¹ = ^x+2_x x = ^x+2_x i dalej równanie wymierne?...

MiK: Bo w zeszycie mi nie pasowały te założenia bo założenia zostały zrobiony z liczby logarytmicznej. aha no tak później X podnosimy do potęgi 1 bo jest ona po znaku = , już mi się coś przypomniało Zaraz napiszę rozwiązanie

MiK: Ok mam.

	x+2
x=		/ *x
	x

x² = x + 2 x² − x − 2 = 0 Delta: 9 Pierwiastek z delty = 3 x₁ = −1 / sprzeczność x₂ = 2 <− Rozwiązanie.

Jędrek: Myślę, że OK.

MiK: Tutaj też mam jedno pytanie: log [(x−1)(x+1) = log[8(x−2)] I później rozwiązujemy to z różnowartościowości? zał: x−1>0 x+1>0 x−2>0 I czy robimy też założenia takie: x−1 =/= 0 x+1 =/= 0 x−2 =/= 0 Bo nie mam ich zapisanych w zeszycie i nie wiem.

Jędrek: dokładnie tak, skorzystaj z różnowartościowości i dostaniesz r. kwadratowe

J: Zwolnijcie ... Założenia: (x−1)(x+1) > 0 oraz 8(x−2) > 0

MiK: log [(x−1)(x+1) = log[8(x−2)] I później rozwiązujemy to z różnowartościowości? zał: x−1>0 −> x>1 x+1>0 −> x>−1 x−2>0 −> x>2 x−1 =/= 0 −> x=/=2 x+1 =/= 0 −> x=/=0 x−2 =/= 0 −> x=/=3 z różnowartościowości (x−1)(x+1) = 8(x+2) x²+x−x−1=8x+16 x²−1=8x−16 x²−8x+15=0 Delta 4 Pier. z delty = 2 x₁=3 / sprzeczność x₂=5 <− rozwiązanie.

J: Co za bzdury tu wypisujecie ?

MiK: Nie ogarniam, pogubiłem się. Od początku. A to bierzemy całą liczbę logarytmowaną? To 8 na pewno bierzemy do założenia

MiK: Robię kolejne zadanie mianowicie. 2 * log₃ (x−5) − log₃ 4 = log₃ (3x−20) log₃ (x−5)² − log₃ 4 = log₃ (3x−20) Mam problem z jednym założeniem tzn. (x−5)² =/= 1 => x²−10x+25 =/= 1 −> x²−10x+25 =/= 0 <− ? tyle? Nie wiem.

wredulus_pospolitus: a niby dlaczego (x−5)² ≠ 1 po co takie założenie

wredulus_pospolitus: a to co masz o 13:32 jest źle

J: Warunek: 8(x−2) > 0 ⇔ x−2 > 0 ⇔ x >2 Warunek: (x−1)(x+1) > 0 ⇔ x ∊ (−∞,−1) lub x ∊ (1,+∞) i to koniec założen.

MiK: Czyli robimy tylko te pierwsze założenia a te z =/= 1 nie orbimy?

MiK: Bo takie są własności logarytmów. One znikają przy różnowartościowości?

wredulus_pospolitus: jeżeli mamy log_ab = c to zalożenia to: a>0 i a≠1 b>0 więc gdy masz .... log₃(x−5)² .... to masz "założenia" 3>0 i 3≠1 (czego oczywiście nawet nie piszesz) (x−5)² > 0 (a to piszesz i 'rozwiązujesz') a co z założeniami drugiego logarytmu z przykładu 13:43

J: Poczytaj definicję logarytmu i tam masz warunki jakie musi spełniać podstawa logarytmu i liczba logarytmowana.

MiK: Tam napisałem tylko jedno, bo tylko z tym miałem problem. Zaraz wrzucę całe zadanie jak udało mi się je rozwiązać.

J: 3x−20 > 0

MiK: Okej, to jest to zadanie z 13:43 2 * log3 (x−5) − log3 4 = log3 (3x−20) log3 (x−5)² − log3 4 = log3 (3x−20) zał: (x−5)²>0 −> x²−10x+25>0

	2
3x−20>0 −> x>6
	3

Df: Delta= 100*4*1*25 Delta = 0

	10
xo >
	2

x_o > 5

	2
Df = (6		, +niesk.)
	3

Później rozwiązujemy z różnowartościowości

(x−5)2
	= 3x−20
4

x2−10x+25
	= 3x−20 / *4
4

x²−10x+25 = 12x−80 x²−22x+105 = 0 Delta = 484 − 420 = 64 Pierw. z delty = 8 x₁ = 15 x₂ = 7 Oby dwie liczby należą do rozwiązania. I jak?

J: Nie liczę, ale proste podstawienie pokazuje,że TAK

wredulus_pospolitus: no i co z tych założeń wynika bo nigdzie nie masz tego napisanego

wredulus_pospolitus: ajjj ... sorki ... niżej jest

MiK: No z założeń jest dziedzina funkcji, tak?

MiK: O to git, udało się, kul Jeśli mam 2 log (x−2) to założenia mogę zrobić z (x−2) , nie muszę robić założenia że najpierw podnoszę do potęgi i dopiero wtedy?

J: log_abⁿ = nlog_ab

wredulus_pospolitus: powiem więcej ... nawet tak powinieneś zrobić (w sumie w przykładzie z 13:43) też winno się tak właśnie zrobić

wredulus_pospolitus: ale J: zapis 2*log(x−2) ..... ma sens gdy x>2 a zapis log ((x−2)²) .... gdy x≠2 niby ten sam zapis ... ale dziedziny różne

MiK: Nie ogarniam, czyli jak powinienem pisać? Bo w jednym zadaniu wyszło tak, że taka sama dziedzina była bez rozwiązywania delty. 2 * log₃(x−5) x−5>0 x>0 A po podniesieniu do kwadratu i rozwiązaniu delty wyszło 1 rozwiązanie i było identyczne jak to wyżej.

J: Racja ... o czym innym myślałem w tym chaosie,który wprowadzili

wredulus_pospolitus: MiK ... założenia wypisuje się dla równania (nierówności) przed JAKIMIKOLWIEK przekształceniami więc w równaniu: 2 * log₃ (x−5) − log₃ 4 = log₃ (3x−20) masz założenia: 1) x−5 > 0 2) 3x−20 > 0 dlaczego odniosę się do wielomianów:

x2−4
	= 0 .... jakie są tutaj rozwiązania i dlaczego
x−2

MiK: zał; x =/= 2

x2−4
	= 0 / * x−2
x−2

x² − 4 = 0 x² = 4 x = 2 v x =−2 Rozwiązanie x=2

MiK: Rozwiązanie x= −2 ! , zapomniałem minusa.

J: Nie trzeba mnozyć przez : x−2. Ułamek jest równy 0 , gdy licznik jest równy 0, czyli x² − 4 = 0, ale x = 2 wyklucza dziedzina ( założenie)

MiK: Ale −2 jest rozwiązaniem, tak?

wredulus_pospolitus: chwila wróć .... nie do końca oto mi chodziło masz dwie funkcje:

	x2−4
f(x) =
	x−2

g(x) = x+2 czy one się czymś od siebie różnią Jeżeli tak, to czym

MiK: Tym że w g(x) x może być każdą liczbą a f(x) wykluczamy 2.

wredulus_pospolitus: dokładnie i analogiczną różnicę mamy w: f(x) = 2log₃(x−5) g(x) = log₃((x−5)²) oba wykresy będą na siebie się 'nakładać' ale tylko w dziedzinie zarówno f(x) jak i g(x) dlatego tak ważne jest aby NAJPIERW określić dziedzinę ... a dopiero później rozwiązywać

J:

	x2 − 4
A teraz popatrz co by się stało gdybysmy zrobili tak:
	x −2

	(x+2)(x−2)
=		=x+2 , czyli obie funkcje "niby" maja taka samą dziedzinę, a to nieprawda
	x−2

MiK: Oki doki, w sumie mniej roboty jest