Relacje równoważności Kamil: Zbadac, które z podanych relacji na N sa relacjami równowaznosci. b) (n1Rn2) ≡ (n1 + 2n2 jest liczba parzysta) Zrobiłem część zadania i wyszło mi xRx − Tak xRy ⇒ yRx − Tak i nie wiem jak zrobić xRy ⋀ yRz ⇒ xRz Proszę o pomoc i wytłumaczenie

PW: A sprawdziłeś na konkretnych liczbach? Parę przykładów, przecież trzeba sprawdzić jak to działa. Nie wiem w jaki sposób udowodniłeś nieprawdę. Te własności, np. zwrotność − muszą zachodzić dla wszystkich możliwych liczb, nie wystarczy wybrać pasujące do tezy. Sprawdź, czy 3R3.

Kamil: Faktycznie, to ja już nie wiem jak ja mam znaleźć odpowiednie liczby. Chyba że można to w inny sposób zrobić?

Kamil: ale poczekaj skąd wziąłeś 3R3? z której relacji?

Kamil: 3 + 3 jest liczbą parzystą, więc chyba wszystko pasuje

PW: n₁+2n₂ widzę w definicji relacji R

Kamil: no dobra, ale w relacji zwrotnej n1Rn1 czyli n1 + n1 a w relacji symetrycznej n1Rn2 ⇒ n2Rn1

Kamil: No to w takim razie xRx − Tak xRy ⇒ yRx − nie, bo jeżeli X jest liczbą nie parzystą to wynik nie będzie liczbą parzystą a relacje przechodnią nie wiem jak zrobić