ciągi
dżasta : trzy liczby których suma jest równa 28, tworzą ciąg arytmetyczny. Liczby te są również kolejno
wyrazami: pierwszym, drugim i czwartym ciągu arytmetycznego. wyznacz te liczby
17 lut 22:43
Marcin:
a
1+a
1+r+a
1+3r=28
Spróbuj tak
17 lut 22:47
Marcin: Chociaż nie. Tym sposobem nigdzie nie dojdziesz
17 lut 22:50
dżasta : nie za bardzo rozumiem tego zapisu, czemu 4 różnice?
17 lut 22:50
5-latek:
Marcin zapewne ma byc tak. .... wyrazami 1 2 i 4 ciagu geometrycznego . Wyznacz te liczby
17 lut 22:50
Marcin: Właśnie coś mi nie pasuje tutaj. Bo skoro suma trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego
daje 28, to jak mogą to być 1,2 i 4 wyraz ciągu arytmetycznego?
17 lut 22:54
dżasta : ale ja jestem mądra, źle przepisałam treśc zadania
trzy liczby ktorych suma jest równa 28 tworzą ciąg geometryczny.liczby te są również kolejno
wyrazami pierwszym drugim i czwartym giągu arytmetycznego .wyznacz te liczby
17 lut 22:55
5-latek: Zobaczysz co na to dżasta
17 lut 22:55
Marcin: Dość, dużo liczenia, dlatego podrzucę Ci znalezione przeze mnie rozwiązanie
a1, a1 *q , a1*q
2 − wyrazy ciągu geometrycznego
Mamy
a1 + a1*q + a1 *q
2 = 28
b1 = a1, b2 = a2 , b4 − a3 − wyrazy ciągu arytmetycznego
zatem
b2 − b1 = a2 − a1 = r
r = a1*q − a1 ==> r = a1*( q − 1)
b4 − b2 = 2r
czyli
a3 − a2 = 2r
a1*q
2 − a1*q = 2r
2r = a1*q *( q − 1) = r*q / : r
2 = q
q = 2
======
Ponieważ
a1 + a1*q + a1*q
2 = 28, więc po podsatwieniu za q mamy
a1 + 2a1 + 4 a1 = 28
7 a1 = 28 / : 7
a1 = 4
=======
Mamy zatem:
a1 = 4
a2 = a1*q = 4*2 = 8
a3 = a2*q = 8*2 = 16
spr. 4 + 8 + 16 = 28
Odp. Te liczby to: 4,8,16
====================
17 lut 23:09
17 lut 23:17
Eta:
Można prościej
a,a+r, a+3r −−− tworzą ciąg geometryczny ⇒ (*) (a+r)
2=a(a+3r)
( i są pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego
i z treści zadania : (**)3a+4r=28
(*) r
2−ar=0 ⇒ r=0 v r= a
| | 28 | | 28 | | 28 | | 28 | |
dla r=0 (**) a= |
| mamy ciąg stały : |
| , |
| , |
| |
| | 3 | | 3 | | 3 | | 3 | |
dla r=a (**) 7a=28 ⇒ a=4 i r=4 i mamy ciąg : 4, 8, 12,16
zatem szukanymi liczbami są
| | 28 | | 28 | | 28 | |
4,8,16 lub |
| , |
| , |
| |
| | 3 | | 3 | | 3 | |
17 lut 23:21
Marcin: O proszę. Świetne rozwiązanie. Dzięki
17 lut 23:29
Eta:
17 lut 23:30