Równanie Malwinka: Ile rozwiązań ma równanie | √x −1 − 2 | + | √x −1 − 3 | = 1 ?

Eta: założ. x −1≥0 => x ≥1 wyznaczamy miejsca zerowe pod modułami: √x−1 −2 = 0 => x −1= 4 => x = 5 √x −1−3 =0 => x −1 = 9 => x = 10 uwzględniając załozenie otrzymasz przedziały: 1/ x€< 1, 5) 2/ x€<5,10) 3/ x€€<10, ∞) dla; x€<1,5) mamy: − √x −1+2 − √x −1 +3 = 1 => −2√x −1= −4 to √x −1= 2 => x −1 = 4 => x = 5 ... odrzucamy bo nie należy do tego przedziału 2/ x€<5,10) √x −1−2 −√x −1 +3 =1 => 1 =1 −−równanie tożsamościowe więc x €<5,10) −−− jest rozwiazaniem 3/ x€<10, ∞) √x−1−2 +√x −1−3 =1 => 2√x −1 = 6 => √x −1= 3 to x−1= 9 => x = 10 −−−jest rozwiązaniem , bo nalezy do tego przedziału zatem łącznie rozwiązania tego równania to: x€<5,10> −−−−− jest ich nieskończenie wiele i wszystkie są z tego przedziału odp: rozwiązań jest nieskończenie wiele x €< 5, 10> sprawdzenie: np; dla x = 6 L= I √5−2I + I√5−3I = √5 −2 −√5+3= 1 => L=P x = 9 L= I√8 −2I +I√8−3I= √8 −2 −√8+3 = 1 => L=P ale dla : np; x = 17 L= I√16−2I +I√16−3I= I4−2I +I 4 −3I = 2 +1 = 3 => L≠P

Malwinka: dziękuje ślicznie