dowod
razor: 4a2+4b2+4c2−4ab−4ac−4bc
mam pokazac ze ta suma jest zawsze ≥ 0
w odpowiedziach jest to zrobione tak:
4a2+4b2+4c2−4ab−4ac−4bc = 2[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2]
no i nie wiem dlaczego tak to zostalo zrobione, jakas pomoc?
17 lut 20:54
kika: masz sume kwadratów a ona jest zawsze ≥0
17 lut 20:56
razor: wiem ze tak jest chodzi o to jak wyglada przejscie z 4a2 + 4b2... na sume kwadratow
17 lut 20:58
ZKS:
Zauważ że
a2 − 2ab + b2 = (a − b)2
a2 − 2ac + c2 = (a − c)2
b2 − 2bc + c2 = (b − c)2
sumując te równania mamy
a2 − 2ab + b2 + a2 − 2ac + c2 + b2 − 2bc + c2 = (a − b)2 + (a − c)2 + (b − c)2
2a2 + 2b2 + 2c2 − 2ab − 2ac − 2bc = (a − b)2 + (a − c)2 + (b − c)2.
17 lut 20:59