Rozwiąż nierówność Iza: a) |x−2|−|x|<4 b) ||x+1|−x|≤2 Robie w tych przykładach jakieś (pewnie znów śmieszne) błędy i wyniki mam w połowie dobre

Marcin: Napisz jak to liczysz

Iza: ok już a) x−2=0 x=2 x=0 1. x∊(−∞,0) −x+2+x<4 2<4 −> sprz. 2. dla x∊<0,2) −x+2−x<4 x>1 3. dla x∊ <2, ∞) x−2−x<4 −2<4 −> sprz. I oczywiście ja wynik pierwszy i ostatni pominęłam, i napisałam, że x∊(1, ∞) Poprawny wynik to x∊R i jeśłi dobrze myślę, to wziął się on stąd że zarówno w 1, jak i 2. wyszły wyniki prawdziwe ( −2<4,)

Marcin: 4>2 to nie jest sprzeczność Izo

Iza: b) |x+1|−x≤2 oraz |x+1|−x≥−2 |x+1|≤2+x |x+1|≥x−2 x+1 ≤ 2+x x+1≥ −2−x x+1≥x−2 x+1≤−x+2 1≤2 x≥−3/2 1≥−2 x≥1/2 x∊<−3/2, 1/2> a powinno być że x∊<−3/2, +∞)

Iza: no przepisując to tutaj, jeśłi zauważyłeś sama zauważyłam ten błąd, więc pierwszy przykład ok, z głowy, a drugi, dlaczego 1/2 nie?

Marcin: A to przepraszam Trzeba było usunąć to "sprz"

Iza: taaak, wiem...ale to dopiero na samym końcu wywnioskowałam. a jak z drugim przykładem? Dlaczego zazwyczaj te trudniejsze zadania rozwiązuje poprawnie a w prostszych robię mase błędów?

Iza: ?

Marcin: Nie było mnie przez jakiś czas. Poradziłaś sobie?

Kozaczek: Iza, musisz jeszcze dla każdego przypadku podać przedziały dla których to liczysz (x∊...) i wtedy zsumować zbiory

Domel: Dot. zad. 1 1. dla x∊(−∞;0) 2<4 − czyli prawda dla wszystkich x w założonym przedziale 2. dla x∊<0;2) x>−1 czyli x znowu mieści się w założonym przedziale 3. dla x∊<2;∞) −2<4 − czyli prawda dla wszystkich x w założonym przedziale Więc rozwiązaniem są x należące do wszystkich założonych przedziałów a więc x∊R

Domel: ||x+1|−x|≤2 dla x∊(−∞;−1) => |x+1| = −x−1 |−x−1−x|≤2 |−2x−1|≤2 dla x∊(−∞;−1) => |−2x−1| = −2x−1 −2x−1≤2 −2x≤3

	3
x≥−		=> x∊<−1,5;−1)
	2

dla x∊<−1;+∞) => |x+1| = x+1 |x+1−x|≤2 |1|≤2 1≤2 −> prawda w całym przedziale czyli x∊<−1;+∞) ZZ obu przedziałów wynika, że x∊<−1,5;+∞)

Domel: W pierwszej części zadania nie rozpatrywałem x∊<−1;+∞) bo było to poza przedziałem głównym x∊(−∞;−1)

Aga1.: a) Można zrobić graficznie Ix−2I<IxI+4 ( niebieski jest pod czerwonym ) dla x∊R

Aga1.: b) graficznie tak 1) Ix+1I≥x+2 Zielony pod czerwonym dla x∊<−1,5;∞) i 2) Ix+1I≥x−2 (zielony nad różowym) dla x∊R Ponieważ jest spójnik i to wyznaczamy część wspólną rozwiązań. i odp. x∊<−1,5;∞)