Okrąg czopo: Wyznacz równania stycznych do okręgu x² − 6x +y² − 2y + 5 = 0: a) przechodzących przez początek układu współrzędnych b) równoległych do prostej x − 2y = 0 c) prostopadłych do prostej 4x − 2y = 1 Prosiłbym o podpunkt a, nie wiem jak to dobrze wszystko zapisać, ale rysunek mam. Jak zrozumiem tu zapis to myślę, ze później sobie już poradzę

Mila: x² − 6x +y² − 2y + 5 = 0 (x−3)²−9+(y−1)²−1+5=0 (x−3)²+(y−1)²=5 r=√5 a) proste przechodzące przez początek układu współrzędnych maja wzór y=ax odległość prostej stycznej od środka okręgu wynosi √5, S=(3,1) ax−y=0 równanie w postaci ogólnej. √5=U{|3a−1|}√a²+1

	1
stąd a=		lub a=2
	2

	−1
y=		x
	2

y=2x

J: Podstaw y = ax i potem dobierz tak a,żeby równanie miało jedno rozwiązanie ( Δ = 0)

Mila:

	|3a−1|
√5=
	√a2+1

Marcin: Najważniejsze jest tutaj zauważenie, że równanie ma postać y=ax, bo b=0. Reszta to już tylko obliczenia

czopo: Znaczy to też zauważyłem, ale szczerze mówiąc nie mam pojęcia skąd ten ułamek się wziął do rozwiązania

Mila: Wzór na odległość punktu od prostej znasz?

Marcin: Możesz to też policzyć z: r²=a²+b²−c

Mila: II sposób (x−3)²+(y−1)²=5 y=ax (x−3)²+(ax−1)²=5 wykonaj działania Δ=0

czopo: Drugi sposób już rozumiem, dzięki

Mila: Pierwszy też postaraj się zrozumieć, bo jeśli będziesz podstawiał do równania okręgu np y=ax+a−5 to będzisz miał trudniej, wtedy lepszy sposób pierwszy.

fantaka: Zrobi ktos podpunkt c)?