stereometria Sandra: Promień okręgu, przechodzącego przez cztery wierzchołki prostokąta, ma długość 2 , a kąt ostry między przekątnymi tego prostokąta ma miarę 45 stopni . Niech p oznacza pole prostokąta. Wtedy: A. p = 4 B. p = 4 2 C. p = 8 D. p > 6 .

J: Co to za prostokat ?

Sandra: Normalny prostokąt. Nie ma podane jaki

Domel: R = 2 α = 45°

	1
β =		α
	2

p = x*y wg mnie można wyznaczyć x i y i obliczyć p

Bizon: Tylko w jednym prostokącie przekątne przecinają się pod kątem 45^o −

J: Dlatego pytałem ?

Domel: 2cos²β = 1+cosα => cosβ = √(1+cosα)/2 2sin²β = 1−cosα => sinβ = √(1−cosα)/2

	cosβ		√1+cosα
ctgβ =		=> ctgβ =
	sinβ		√1−cosα

cosβ = √(2+√2)/4 sinβ = √(2−√2)/4

	√2+√2
ctgβ =
	√2−√2

x = 2Rsinβ = 4*√(2−√2)/4 = 2*√2−√2

y
	= ctgβ => y = x*ctgβ
x

	√2+√2
y = 2*√2−√2 *		= 2*√2+√2
	√2−√2

p = x*y = 2*√2−√2 * 2*√2+√2 = 4*√4−2 p = 4√2