spr czy liczba jest sinusem pewnego kata matmematyka: zad

matmematyka: spr czy sin kata α takiego ze α∊(180;225)

Bogdan: To się da tutaj zapisać:

	2 − √3
−1 ≤		≤ 1
	1 + √3

Usuń najpierw niewymierność z mianownika ułamka

matmematyka: no wlansie mam usunac przez pomnozenie przez 1+√3?

matmematyka: oj sorki z azapis

Bogdan:

2 − √3		√3 − 1
	*		= ...
√3 + 1		√3 − 1

matmematyka: aha czyli teaz zamiast 1 bedzie ten mainownik tylko z −?

matmematyka: 3√3−5 −−−−− 2

Bogdan: Policz

matmematyka: ? i po lewej zamiast − 1 teraz bedzie −√3+1?

matmematyka: tak?

matmematyka: czy moze teraz to wstawic w srodek i pomnozyc razy 2?

matmematyka: zeby pozbyc sie ulamka a potem podniesc do kwadratu zeby pozbyc sie pierwiastka?

Bogdan:

	3√3 − 5
Mamy więc: −1 ≤		≤ 1
	2

Zapisujemy nierówność podwójną w postaci układu dwóch nierówności:

3√3 − 5		3√3 − 5
	≥ −1 i		≤ 1
2		2

Wykonujemy obliczenia i sprawdzamy, czy nierówności są prawdziwe.

matmematyka: bogdanie a nie moge pomnozyc przez 2 a potem podniesc do potegi 2?

matmematyka:

matmematyka: a i tak msuze to zrobic

Bogdan: Nie podnosimy do kwadratu.

√3 − 5		√3 − 5
	≥ −1 ⇒		+ 1 ≥ 0
2		2

i

√3 − 5		√3 − 5
	≤ 1 ⇒		− 1 ≤ 0
2		2

Bogdan: Teraz można pomnożyć przez 2 każdą nierówność

matmematyka: az jak mu wyszlo 40≥−2 i 40≤2

matmematyka: sory pomyka

matmematyka: 22 nei 40

matmematyka: tylko ja mnozylam razy 2

Bogdan: Zgubiłem trójkę, trzeba poprawić, zaraz to zrobię

matmematyka: ok ja mam dobrze

matmematyka: tylko co teraz jak wyszlo 22≥−2

matmematyka: lub 22≤2

Bogdan:

	3√3 − 5
−1 ≤		≤ 1 / * 2
	2

−2 ≤ 3√3 − 5 ≤ 2 przenosimy liczbę −5 na zewnątrz −2 + 5 ≤ 3√3 ≤ 2 + 5 ⇒ 3 ≤ 3√3 ≤ 7 ⇒ √9 ≤ √27 ≤ √49 Nierówność jest prawdziwa.

Bogdan: a więc podana liczba jest sinusem pewnego kąta

matmematyka: a to drugie?

Bogdan: Co drugie ? Zapisz wyrażenie stosując narzędzia podane obok w wpisz a otrzymasz i niżej w Kliknij po więcej przykładów

matmematyka: hehe nic sie nei otwiera

Bogdan: Można było pierwsze zadanie rozwiązać bez usuwania niewymierności

	2 − √3
−1 ≤		≤ 1 / * (1 + √3)
	1 + √3

−1 − √3 ≤ 2 − √3 ≤ 1 + √3 przenosimy liczbę 2 − √3 na zewnątrz −1 − √3 − 2 + √3 ≤ 0 ≤ 1 + √3 − 2 + √3 −3 ≤ 0 ≤ 2√3 − 1 Nierówność jest prawdziwa

Bogdan: Bo się nie otworzy, to jest instrukcja, która informuje, jak pisać wyrażenia matematyczne.

matmematyka: ok spoko a to 2 mi wyszlo 30<16 narazie

matmematyka: ale tak tez dobrze jak usunelaM?

Bogdan: Zobacz, że nikt tu nie rysuje znaków matematycznych i liczb. Można wszystko zapisać z klawiatury.

matmematyka: teraz juz wiem

Bogdan: Z usunięciem niewymierności z mianownika też jest dobrze, ale to jest dłuższa droga.

Bogdan:

	√8
Czy drugie działanie jest takie:		− 1 ?
	10

matmematyka: tak szefie

matmematyka: i jak?

matmematyka: dobra nie trzeba