matematykaszkolna.pl
Problem z granicą Marta: lim xe1x x−>0−
16 lut 23:18
Ajtek: W czym problem?
16 lut 23:22
Domel: No może mała podpowiedź jak z tym ruszyć? A co jeżeli x→0+
17 lut 01:34
wredulus_pospolitus: 1 −−− czy wiemy jak się rozwiązuje granice jednostronne
17 lut 12:34
wredulus_pospolitus:
 e1/x ... 
2 −−− x*e1/x =
= (gdy x−>0+) = [
]
 1/x ... 
17 lut 12:35
Domel: Moment − nie chcę się .... − wolę sprawdzić daj chwilkę
17 lut 12:35
Domel: Ponieważ wychodzi wyrażenie nieoznaczone to mam rozłożyć e? Czy tu jest jakiś myk jak z sinx/x = 1 dla x−>0
17 lut 12:43
Domel: A z granicą jednostronną chyba się zapoznałem (przynajmniej tak mi się zdaje)
17 lut 12:44
wredulus_pospolitus: Domel ... tutaj jak znalazł byłaby reguła de'Hospitala −−− a do tego konieczna jest umiejętność liczenia pochodnej
17 lut 12:54
Domel: Oki − przeglądałem Googla i wyszła też reguła pana de'H A ponieważ jestem z czasów kiedy na zwykłej maturze liczyło się całkami pola powierzchni ograniczone krzywymi to muszę sobie tylko co nieco przypomnieć. Dzięki za pomoc. Spróbuję to rozwiązać. W razie czego pozwolę sobie jeszcze zawrócić ... głowę koledze
17 lut 12:59
Domel: wg mnie to byłoby tak:
 e1/x 
limx→0− (x*e1/x) = limx→0− (
)
 1/x 
 e1/x (e1/x * 1/x) − (e1/x * (−1/x2)) 
(
)' =
=
 1/x 1/x2 
 (e1/x * 1/x) + (e1/x * 1/x2) e1/x * ((1/x) + (1/x2)) 
=
=
=
 1/x2 1/x2 
= e1/x * (x + 1) limx→0− (x*e1/x) = limx→0− (e1/x * (x + 1)) = = limx→0− (e−∞ * (0 + 1)) = 0 * 1 = 0 limx→0+ (x*e1/x) = limx→0+ (e1/x * (x + 1)) = = limx→0+ (e∞ * (0 + 1)) = ∞ * 1 = ∞
17 lut 13:25
Domel: Mam nadzieję, że to coś takiego
17 lut 13:25
wredulus_pospolitus: oj nie nie nie nie reguła de'Hospitala
 0 ∞ 
jeżeli mamy symbol nieoznaczony
lub
 0 ∞ 
to zachodzi:
 f(x) f'(x) 
lim
= lim
 g(x) g'(x) 
 f 
więc nie liczysz (
)'
 g 
a jedynie pochodną licznika .... i pochodną mianownika (niezależnie od siebie)
17 lut 13:28
wredulus_pospolitus: po drugie .... (e1/x)' = e1/x * (1/x)'
17 lut 13:28
Domel: A tak w ogóle − to czy musiałem przenosić x do mianownika i robić 1/x? Sprawdziłem pochodną x*e1/x i też wyszło e1/x*(x+1)
17 lut 13:31
Domel: Pośpieszyłem się z powyższym postem − sorki
17 lut 13:32
Domel: Więc (e1/x)' = (e1/x) *(−1/x2) (1/x)' = (−1/x2) w takim razie:
  (e1/x) *(−1/x2) 
lim (
) = lim e1/x
 (−1/x2) 
limx→0− e1/x = limx→0− e−∞ = 0 limx→0+ e1/x = limx→0+ e∞ = ∞ Jednym słowem funkcja w punkcie 0 jest nieciągła bo są różne wartości z lewej i prawej strony?
17 lut 13:50
wredulus_pospolitus: tak jest
 ∞ 
a musiałes przenieść do mianownika aby uzyskać
<−−− symbol nieoznaczony umożliwiający
 ∞ 
skorzystanie z reguły de'Hospitala
17 lut 14:00
Domel: Dzięki i do następnego emotka
17 lut 14:08