Rozwiąż nierówności trygonometryczne konserwatysta:

	sinx + cosx
a)		> 0
	cos2x

b) tg⁴x + 2 tgx ≤ 2tg³x + 1

	cosx−1
c)		> 3
	x

pigor: ..., np.

	sinx+cosx
a)		> 0 cos2x≠0 ⇔
	cos2x

	sinx+cosx
⇔		> 0 i 2x≠12π+kπ ⇔
	cos2x−sin2x

	sinx+cosx
⇔		> 0 i x≠14π+12kπ ⇔
	(cosx−sinx)(cosx+sinx)

	1
⇔		> 0 i (*) x≠ 14π(1+2k) ⇒ cosx−sinx >0 ⇔
	cosx−sinx

⇔ pamiętając o zastrzeżeniu (*) np. cosx(1−tgx)>0 ⇔ ⇔ (cosx>0 i 1−tgx>0) v (cosx<0 i 1−tgx<0) ⇔ ⇔ (cosx>0 i tgx<1) v (cosx<0 i tgx>1) ⇔ i dalej pobaw się sam(a) odczytując częśii wspólne odpowiednich przedziałów −−−−−−−−−−−−−−− lub od momentu : cosx−sinx >0 ⇔ sin(90^o−x)−sinx >0 ⇔ 2sin(45^o−x)cos45^o >0 ⇔ ⇔ sin(45^o−x) >0 ⇔ −sin(x−45^o) >0 ⇔ sin(x−¹₄π)< 0 i z wykresu funkcji y=sinx przesuniętej w prawo o kat ¹₄π odczytaj odpowiednie przedziały "wyrzucając" ewentualnie punkty x określone w (*) . ...

pigor: ...,

	cosx−1
c)		>3 /* x2 >0 i x≠0 ⇔ (cosx−1)x − 3x2 >0 ⇔
	x

⇔ x(cosx−1−3x) >0 ⇔ (x >0 i cosx−1−3x >0) v (x<0 i cosx−1−3x<0) ⇔ ⇔ (x >0 i cosx> 3x+1) v (x<0 i cosx< 3x+1) , a stąd i wykresów funkcji lewej i praqwej strony nierówności y=cosx i y=3x±1 ⇔ x∊∅ v x∊∅ ⇔ ⇔ ∅ − dane równanie nie ma rozwiązań, ale prosze mnie jednak ... sprawdzić

konserwatysta: dzięki pigor

pigor: ..., no to jeszcze np. tak przykład 2) tg⁴x+2tgx ≤ 2tg³x+1 ⇔ tg⁴x−1−2tg³x+2tgx ≤ 0 ⇔ ⇔ (tg²x−1)(tg²x+1)−2tgx(tg²x−1) ≤ 0 ⇔ (tg²x−1)(tg²x+1−2tgx) ≤ 0 ⇔ ⇔ (tgx−1)(tgx+1)(tgx−1)² ≤ 0 ⇔ (tgx+1)(tgx−1)³ ≤ 0 ⇔ −1 ≤ tgx ≤ 1 ⇔ ⇔ −¹₄π+kπ ≤ x ≤ ¹₄π+kπ ⇔ x∊[−¹₄π+kπ; ¹₄π+kπ] , k∊C .

qu: może być takie zadanko na maturze ?

Ajtek: qu na rozszerzeniu wg mnie może się pojawić.

Ajtek: Cześć Pigor .

pigor: ... ; cześć; masz rację, też tak sądzę ; na maturę rozszerzoną jak znalazł zwłaszcza, że wcale nie musimy sie przy nim napracować, choć jak kto lubi, to może

PW: Pytania "czy to może być na maturze" nie będziesz zadawał, gdy przeczytasz http://www.cke.edu.pl/images/stories/Akty_prawne/rozp_zm_stand.pdf LEKTURA OBOWIĄZKOWA