pomocy!
miszczu: Wyznacz wszystkie funkcje f spełniające podane równanie
a) 3f(x)+f(1−x)=x
b)f(x)+3f(1/x)=2x
16 lut 12:50
miszczu: pomózcie, prosze.
16 lut 13:42
16 lut 13:43
Wazyl: a) 3f(x)+f(1−x)=x
3f(1−x)+f(1−(1−x))=1−x
16 lut 13:47
miszczu: a dlaczego to tak, jakoś nie ogarnąłem, mógłbyś wytłumaczyć?
16 lut 14:51
Wazyl: Masz wtedy 2 równania do każdego podpunktu. Musisz obliczyć f(x)= .... Więc wyznacz z tych 2
równań f(x)
16 lut 15:00
miszczu: mógłbyś pokazać jak zacząc to obliczać, próbuje już 3raz i wychodzi miinna odpowiedz niż w
rozwiazaniach
16 lut 15:34
Wazyl: Podstaw sobie jak Ci łatwiej będzie:
f(x)=a
f(1−x)=b
3a+b=x / *(−3)
3b+a=1−x
16 lut 15:38
pigor: ..., otóż są to elementarne równania funkcyjne, w których f(x)= ?
dlatego musisz pokombinować i znaleźć układ równań o dwóch niewiadomych
np. takie jakie ci znalazł Wazyl powyżej , bo zauważył, że w zad.
a) w danym równaniu 3f(x)+f(1−x)=x , jeśli za x podstawisz 1−x to otrzymasz
drugie równanie takie : 3f(1−x)+f(1−1+x)= 1−x ⇔ 3f(1−x)+f(x)= 1−x , masz
więc układ równań 3f(x)+f(1−x)=x i 3f(1−x)+f(x)=1−x z którego wyznaczasz
f(x) np. tak : f(1−x)=x−3f(x) i 3(x−3f(x))+f(x)=1−x ⇔ 3x−9f(x)+f(x)=1−x ⇔
⇔ −8f(x)=1−4x /:(−8) ⇔ f(x)=12x−18 − szukana funkcja f spełniająca
dane równanie 3f(x)+f(1−x)=x .
16 lut 16:04
miszczu: dzięki wielki!
16 lut 16:20
pigor: ..., analogicznie w b) masz układ dwóch równań :
danego i zmienionego danego, w którym za x wstawiasz
1x,
czyli masz układ równań
f(x)+3f(1x)= 2x i f(1x)+3f(x)= 2x
z którego wyznaczasz szukany wzór funkcji f, czyli y=
f(x)=? .
16 lut 17:46
miszczu : Czyzby 1/2x?
16 lut 18:26
16 lut 18:47