równanie trygonometryczne vital: czy ktoś mógłby mi napisać jak rozwiązać ten przykład? 2sin²3x+cos3x−2=0 ja to zrobiłem tak, ale nie wyszło: 3x=α ⋀ sin²α=1−cos²α, więc 2(1−sin²α)+cosα−2=0 => 2−2cos²α+cosα−2=0 −2cos²α+cosα=0, czyli −2cos²3x+cos3x=0 ⋀ cos3x=t, więc −2t²+t=0

	1
t(−2t+1)=0, t=0 ⋁ 2t=1, więc cos3x=0 ⋁cos3x=
	2

	1
3x=α, więc cosα1=0 lub cosα2=
	2

	π		π
α1=		lub α2=		(nie wpisywałem tu nic o okresie funkcji, bo mi kąt nie
	2		6

wyszedł, ale wynik poprawny powinien być taki:

	π		kπ		π		2kπ
x=		+		lub x=		+
	6		3		9		3

	−π		2kπ
lub x=		+
	9		3

AS: Przyjmij,że sin²(3x) = 1 − cos²(3x) i podstaw cos(3x) = t

Bizon: ... bo kombinujesz jak koń pod górę z tymi podstawieniami

vital: podstawiłem i wyszło mi tak: 2[1−cos²α(3x)]+cos3x−2=0, nie wiem czy to dobrze podstawiłem i czy dobrze wymnażam dalej 2−2cos²(3x)+cos(3x)−2=0, więc −2cos²(3x)+cos(3x)=0 i t=cos(3x), więc −2t²+t=0 czyli to co wcześniej otrzymałem i mi nie wyszło

vital: no to ktoś mógłby mi pokazać prostszy sposób?

Bizon: 2−2cos²3x+cos3x−2=0 2cos²3x−cos3x=0 cos3x(2cos3x−1)=0

	kπ
1) cos3x=0 ⇒ 3x=π/2+kπ ⇒ x=π/6+
	3

2) cos3x=1/2 ⇒ 3x=−π/3+2kπ lub 3x=π/3+2kπ x=− π/9+2kπ/3 lub x=π/9+2kπ/3

vital: dziękuję. przyznaję, że trochę tam na mieszałem

Bizon: ... a tak szczerze ... to rozumiesz ten punkt 1) −