nierówność z parametrem karmelka: Hej proszę o pomoc w tym zadanku:

	x2−6x+m
Wyznaczyć wszystkie wartości parametru m dla których nierówność |		−2|≤1 jest
	m−2x

spełniona przez x ∊<0;1>

karmelka:

PW:

	m
Po ustaleniu dziedziny x≠		liczymy:
	2

x2−6x+m		x2−6x+m−2m+4x		x2−2x−m
	− 2 =		=
m−2x		m−2x		m−2x

	x2−2x−m		x2−2x−m		x2−2x−m
|		0| ≤ 1 ⇔		≥ −1 ∧		≤ 1 ⇔
	m−2x		m−2x		m−2x

x2−2x−m		x2−2x−m
	+1 ≥ 0 ∧		− 1 ≤ 0 ⇔
m−2x		m−2x

x2−4x		x2−2m
	≥ 0 ∧		≤ 0 ⇔(iloczyn ma taki sam znak jak iloraz)
m−2x		m−2x

	m		m
x(x−4)(−2)(x−		) ≥ 0 ∧ (x2−2m)(−2)(x−		) ≤ 0 ⇔
	2		2

	m		m
(*) x(x−4)(x−		) ≤ 0∧ (x2−2m)(x−		) ≥ 0
	2		2

Teraz wszystko zależy od znaku m. Jeżeli m≤0, to x²−2m ≥ 0 i druga z nierówności (*) jest

	m
spełniona dla x−		> 0, zatem pierwsza z nierówności (*) jest spełniona dla
	2

	m
x(x−4) ≤ 0, x >
	2

czyli obie nierówności dla

	m
(**) x∊[0, 4] ∩ (		, ∞) ⇔ x∊[0,4].
	2

Jeżeli m>0, to układ nierówności (*) ma postać

	m		m
x(x−4)(x−		) ≤ 0 ∧ (x−√2m)(x+√2m)(x−		) ≥ 0
	2		2

	m		m
i trzeba się bawić dalej w rozważania "co będzie gdy x>		, a co gdy x<		"
	2		2

karmelka: okej.... rozumiem

Bizon: ... a nie łatwiej liczyć "w drugą stronę" tzn. wykorzystać fakt, że nierówność jest spełniona dla x∊<0, 1> ?