Prawdopodobieństwo kckris: Mężczyzn jest 60%, a kobiet 40%. Jak określić prawdopodobieństwo A1−wybrania 2 kobiet A2−wybrania 1 mężczyzny i 1 kobiety A3−wybrania 2 mężczyzn A1,A2,A3 −zupełny układ zdarzeń

Mila: Treść nieprecyzyjna. Ile osób wybieramy?

kckris: Wybieramy 2 osoby. Ilość wszystkich osób nie jest podana liczbowo, tylko procentowo.Myślałem, żeby podstawić jakąś niewiadomą i żeby ^A1+A2+A3_Ω=1 czyli np. Wybieramy z kombinacji; A1−2 osoby z 40x, A2−1 osobe z 40x i jedna osobe z 60x, A3− 2 osoby z 60x, a Ω=100x. Czyli

	40x 2
A1=		*1 itd.Wtedy (40x)*(40x−1)2+(40x)*(60x)+(60x)*(60x−1)2=100x

kckris: Ale nie wiem, czy to jest dobrze. Wyszło mi, że x=3¹₃ i dalej obliczyłem, że A1 =1/25 A2=18/25 A3=6/25. Ale nie wiem czy tak można

Trivial: To że liczba jest podana procentowo oznacza tyle, że prawdopodobieństwo wybrania jednego mężczyzny jest p_m = 60%, a kobiety: p_k = 40%. Można zastosować chociażby rozkład dwumianowy. Proste "kombinowanie" też da odpowiedni wynik. P(A₁) = p_k*p_k = 16% P(A₂) = p_m*p_k + p_k*p_m = 48% P(A₃) = p_m*p_m = 36% Sumując otrzymujemy 100%, czyli jest raczej OK.

kckris: Nie powinniśmy uzwględnić tego, że jeżeli wybraliśmy już jedną osobe to prawdopodobieństwo że znowu wybierzemy osobe z tego zbioru będzie inne?

Trivial: Dla dużej ilości osób można to zaniedbać. Dla konkretnej ilości osób zadanie nie ma sensu... Weźmy przykładowo 10 osób: 6 mężczyzn i 4 kobiety, wtedy:

	4 2		2
P(A1) =		=		≈ 13.33%
	10 2		15

Ale już dla 100 osób mamy:

	40 2		26
P(A1) =		=		≈ 15.76% ← już tutaj mamy wynik bliski granicznemu
	100 2		165

Weźmy n osób, wtedy:

	0.4*n 2		0.4*(0.4*n−1)
P(A1) =		=		→ 16%
	n 2		n−1

Kckris: Wielkie dzięki za wyjaśnienie . Myślałem, że należy uwzględnić tą różnice i dlatego mi nie wychodziło

kckris: Niby rozumiem ale jak wyszło ^{0.4*(0.4*n−1)}_n−1=0.16

kckris: Chodzi o to że granica dąży do 16?

Trivial: Tak, chodzi o granicę (napisałem przecież '→' a nie '='). Dla n→∞: P(A₁) → 16%.