Prosze pomóżcie ;) Natalia: Pomocy! Udowodnij, że dla każdego kąta ostrego α zachodzi równość: sin⁴α + cos²α=sin²α+cos⁴α.

PW: sin⁴x = (sin²x)² = (1−cos²x)² = 1 − 2cos²x + cos⁴x, a więc po lewej mamy sin⁴x+cos²x = 1 − 2cos²x + cos⁴x + cos²x = 1 − cos²x +cos⁴x = sin²x + cos⁴x, czyli to samo co po prawej. Równość jest prawdziwa dla każdego kąta α (nie musi być ostry, chyba że o innych jeszcze się nie uczyłaś). Można też to rozwiązać stosując po prostu definicję sinusa i cosinusa kata ostrego:

	a		b
sinα =		, cosα =		(przy odpowiednich oznaczeniach − zrobić rysunek)
	c		c

	a4		b2		a4		b2c2
sin4α + cos2α =		+		=		+		=
	c4		c2		c4		c4

	a4+b2c2		a4+b2(a2+b2)
=		=		(zastosowaliśmy twierdzenie Pitagorasa).
	c4		c4

Łatwo się przekonać, że prawa strona obliczona z definicji da to samo wyrażenie.

5-latek: I zobaczymy czy podziekuje

Natalia: Dziękuję bardzo