uzupełnij brakujące liczby, aby funkcja f była ciągła nn: Hej, proszę o wytłumaczenie tego zadania: Niech f : R →R będzie funkcją określoną wzorem f(x)=a{2x}+b{x}+c{x+1/2} gdzie {y} oznacza część ułamkową liczby y uzupełnij brakujące liczby, aby funkcja f była ciągła, dla a=1 odp. to b =−1, c=−1, rozumiem dlaczego a = −b, ale nie wiem skąd się bierze c, jest więcej podpunktów tego zadania i we wszystkich w odpowiedziach c=b. bardzo proszę o pomoc

PW: Skoro to ma działać dla wszystkich x, to

	c
f(1) = a + b +		,
	2

	1
zaś dla xn = 1+
	n

	2		1		n+2
(1) f(xn) = a•		+ b•		+ c•		.
	n		n		2n

Ciąg x_n dąży do 1, zatem jeżeli f ma być ciągła w 1, to lim_n→∞f(x_n) = f(1). Ciąg (1) ma granicę

	1		c
c•		=		,
	2		2

skąd wynika że

	c		c
a + b +		=		,
	2		2

a więc a + b = 0. b = −a. Tyle można wywnioskować z ciągłości funkcji f w jedynce − nic o liczbie c nie wywnioskujemy. Jeśli dobrze rozumiem, to w treści zadania jest zapytanie o ciągłość "w ogóle" − dla każdej x, przy warunku a = 1. Mamy więc zbadać ciągłość funkcji

	1
f(x) = {2x} − {x} + c{x+		)}
	2

	1
w dowolnym punkcie x0. Zbadajmy więc jaka musi być c, by f była ciągła w x0 =		.
	2

	1		1
f(		) = −		,
	2		2

natomiast

	1		1		2		1		1		1
limn→∞ f(		−		) = lim ((1 −		) − (		−		) + c(1−		)) =
	2		n		n		2		n		n

	1
=		+ c.
	2

	1
Ciągłość w		daje więc
	2

	1		1
−		=		+ c,
	2		2

skąd c = −1. Teraz tylko sprawdzić, czy rzeczywiście funkcja

	1
f(x) = {2x} − {x} − {x+		}
	2

	1
jest ciągła (wszędzie, a nie tylko w 1 i w		).
	2

nn: wszystko jasne pominąłem nieciągłość w pkt x=1/2, dzięki za pomoc