matematykaszkolna.pl
pochodna adko: Mógłby mi ktoś pomóc z obliczeniem pochodnej funkcji sin2x z definicji?
14 lut 23:42
wredulus_pospolitus:
 sin2(x+h) − sin2x (sinxcosh + sinhcosx)2 −sin2x 
lim
= lim
=
 h h 
 sin2xcos2h + 2sinxcosxsinhcosh +cos2xsin2h − sin2x 
= lim
=
 h 
 sin2x(cos2h−1) + 0,5*sin(2x)*sin(2h) + cos2xsin2h 
= lim
=
 h 
= 0 + sin(2x) + 0 = sin(2x) = 2sinxcosx
15 lut 00:34
Janek191: f(x) = sin2 x więc
  sin2( x + h) − sin2 x 
f'(x) = lim h→0
=
  h 
  ( sin ( x + h) − sin x)*( sin( x +h) + sin x) 
= lim h→ 0
=
 h 
 
 h h h h 
2 sin
cos ( x +
)*( 2 sin ( x +
) cos
)
 2 2 2 2 
 
= lim h → 0
 
 h 
2*
 2 
 
=
 
 h 
sin
 2 
 h h h 
lim h→0
*cos(x+
)*2 sin(x+
)*cos
=
 
h 
2 
 2 2 2 
= 1* cos x * 2*sin x * 1 = 2 sin x *cos x = sin 2x
15 lut 00:44