Liczby zespolone - obliczenie argumentu Cleria: Jak obliczyć argument główny takiej liczby zespolonej: z = ctgα − i , α∊(π; ³₂π)

	1
Doszłam do tego, że |z| = −
	sinα

cosβ = −cosα sinβ = sinα Nie wiem, co z tym dalej zrobić.

Cleria: Ma ktoś jakiś pomysł?

Maslanek:

	1
A nie czasem |		|?
	sinα

Maslanek: A, no w sumie tak Pora spać

Cleria: α∊(π; ³₂π), czyli sinα będzie ujemny Ale co z argumentem głównym? Wciąż nie mam pomysłu...

Trivial: Jak definiujesz argument główny? Który przedział?

Cleria: <0; 2π)

Trivial: Można rozwiązać układ, który podałaś. Można też skorzystać z innej metody wyznaczania argumentu opisanej tutaj: http://pl.wikipedia.org/wiki/Argument_liczby_zespolonej Liczymy: z = ctgα − i = a + bi ⇒ a > 0 dla α ∊ (π,³₂π).

	−1
φ0 = arctg(		) = −α ⇒ φ0∊(−32π,−π).
	ctgα

Trzeba teraz sprowadzić to do przedziału [0,2π). Dodanie 2π powinno zadziałać. φ = 2π−α ∊ (^π₂,π) OK

Trivial: Zapomniałem dodać, że wartość φ₀ = −α nie jest dokładną wartością arcusa tangensa, tylko

	1
dowolną wartością dla której tg(φ0) = −		(i tak potem przesuwamy, żeby dostosować do
	ctgα

przedziału [0,2π)).

Cleria: Dziękuję za pomoc

Trivial: Jednak się nie zgada! Jeszcze raz.... Tym razem wezmę dokładną wartość arcusa tangensa.

	1
φ0 = arctg(−		) = −arctg(tg(α)) = π−α ⇒ φ0∊(−π2,0) ⊂ Darctg
	ctgα

Dodajemy 2π i mamy: φ = 3π−α ⇒ φ∊(³₂π,2π) OK, teraz działa.