liczby zespolone niki: oblicz (1+i)⁵+1/(1+i)⁵−1

ICSP: i problem jest w ?

niki: prosze o pomoc gdyż wynik ma wyjsc 31+8i/41 ....

ICSP: ale w czym ty masz problem ? Nie umiesz obliczyć (1 + i)⁵ ? Nie umiesz usunąć jednostki urojonej z mianownika ? Z czym konkretnie ?

niki: pewna osoba podpowiedziała mi, że a=1 b=i i z tego wyliczyc moduł, potem cos i sin, ale to niemozliwe

ICSP: Czyli ze wzoru Movie'a 1 + i |z| = √2

	√2
sinφ =
	2

	√2
cosφ =
	2

	π
zatem φ =
	4

	√2		√2
1 + i = |z| * (cosφ +isinφ) = √2(		+ i		)
	2		2

Dalej bez problemów.

Janek191: ( 1 + i )⁵ = ( 1 + i)² *( 1 + i)²*( 1 + i ) = ( 1 +2i +i²)*( ( 1 + 2i − 1)*( 1 + i ) = = 2 i* 2i *( 1 + i ) = 4 i² *( 1 + i) = − 4*( 1 + i) = − 4 − 4 i oraz

1		1		1		− 4 + 4 i
	=		=		*		=
( 1 + i)5		− 4 − 4i		− 4 − 4i		− 4 + 4 i

	− 4 + 4 i		− 4 + 4 i		1		1
=		=		= −		+		i
	16 − 16 i2		32		8		8

zatem

	1		1		1		1		7
( 1 + i)5 +		− 1 = − 4 − 4 i −		+		i − 1 = −5		−3		i
	(1 + i)5		8		8		8		8

Janek191: Być może wynik jest błędny, bo nie wiadomo czy jest

1		1
	−1 czy może		?
( 1 + i)5		(1 + i)5 − 1

ada1: 1/(1+i)⁵−1

Janek191: Piszcie ułamki po ludzki − przy pomocy U Patrz na : wpisz a otrzymasz kliknij po więcej przykladów

ada1:

1
(1+i)5−1

Janek191: Obliczę dla II wersji ( 1 + i)⁵ − 1 = − 4 − 4 i − 1 = − 5 − 4 i więc

1		1		1*( − 5 + 4 i)
	=		=		=
( 1 + i)5 − 1		− 5 − 4i		( − 5 − 4 i)*( − 5 + 4 i)

	− 5 + 4 i		− 5 + 4 i		− 5 + 4 i
=		=		=		=
	25 − 16 i2		25 + 16		41

	5		4
= −		+		i
	41		41

Całość

	5		4		5		37
... = − 4 − 4 i −		+		i = −4		− 3		i
	41		41		41		41