dowód
bezendu:
Czworokąty ABCD i AP QR są kwadratami. Udowodnij, że |BP | = |DR | .
|AP|=|AR|
|AB|=|AD|
więc |DR|=|BP|
ΔAPR≡ΔAPB
14 lut 17:31
Eta:
nie ma cechy przystawania (b,b)
14 lut 17:37
bezendu:
Mam już dwa boki które są takie same, więc jak pokazać 3 bok ?
14 lut 17:38
Eta:
Teraz cecha przystawania (b,k,b)
14 lut 17:42
bezendu:
Czyli wystarczy jak napisze, tak jak poprzednio+kąt który Ty zaznaczyłaś ? I będzie ok ?
14 lut 17:50
Mila:
Wtaj Eto, masz może linka do średnich. Kamix nic o nich nie wie, a nie chce mi się
wszystkiego pisać. Chodzi o porównanie.
14 lut 18:29
bezendu: Czyli ok ?
14 lut 20:35
Radosław:
Na zewnątrz kwadratu ABCD na bokach AB i BC zbudowano trójkąty równoboczne AEB i BF C .
Uzasadnij, że trójkąt DEF jest równoboczny.
Jak pokazać, że te odcinki są równe ?
14 lut 20:52
Radosław: ?
14 lut 20:56
Mila:
Radosław załóż swój wątek.
14 lut 21:03
Radosław:
Radosław=bezendu
Ale chyba jednak stary nick lepszy.
14 lut 21:04
Mila:
Lepiej Radosław.
14 lut 21:07
bezendu: ?
14 lut 21:07
Radosław: To jak wykazać, że AD=EF=DF ?
Jakieś kąty?
14 lut 21:10
Saizou :
a ja uważam że
bezkresny był lepszy
14 lut 21:10
Radosław: To zadania są podzielone
14 lut 21:10
zawodus: Radosław dorosły?
14 lut 21:13
Radosław: Radek już zajęte jest a cyferek nie lubię w nicku. A już trzeba spoważnieć
14 lut 21:14
Mila:
ΔDEF− Δrównoboczny
ΔDCF≡ΔDAE cecha bkb⇔DF=DE
∡DAE=90+60=150
Oblicz teraz kąt :
∡FBE
14 lut 21:17
Saizou :
α=60
o
360=90+2α+β
270−2α=β
β=270−120=150
o
∠DAE=90+60=150
o
∠DCF=90+60=150
o
zatem ΔADE~ΔBEF~ΔCDF (bkb)
wówczas ED=EF=DF
14 lut 21:22
Mila:
W porządku.
14 lut 21:24
Radosław: Ale co dało wyliczenie tego kąta ?
14 lut 21:25
Mila:
Masz 3 trójkąty, w których dwa boki są równe (a) i kąt między nimi ma miarę 1500.
cecha bkb .
Δ są przystające⇔odpowiednie boki maja równe.
14 lut 21:29
Radosław:
Dziękuję zaraz wstawię następne bo też nie za bardzo wiem
14 lut 21:32
Radosław:
Koło i kwadrat mają równe obwody. Wykaż, że pierwsza z tych figur ma większe pole.
i tutaj problem
bo obwód kwadratu 4a a obwód koła L=2πr
Można by założyć, że jeśli ten kwadrat jest opisany na tym kole to 2=2r
Obw kwa=8r L=2πr ?
14 lut 21:36
Radosław: Podpowiedź ?
14 lut 21:48
Saizou : a po co?
Ob
koła=Ob
kwadratu
2πr=4a
πr=2a
P
koła=πr
2
| | 1 | | 1 | |
Pkwadratu=( |
| πr)2= |
| π2r2 |
| | 2 | | 4 | |
i porównaj pola
14 lut 21:56
Mila:
Nie może byc opisany bo miałby większy obwód.
4a=L⇔a=..
2πr=L⇔r=..
licz i porównuj.
14 lut 21:57
Radosław:
4a=2πr
2a=πr
P=πr
2
P
k>P
koła
14 lut 22:02
Mila:
No ja tego nie widzę.
To ma być wykazana nierówność dokładnie.
14 lut 22:07
Radosław:
Bok EF kwadratu EF GH zawiera się w przekątnej BD kwadratu ABCD , a punkt C należy do
odcinka GH . Odcinki FG i BC przecinają się w punkcie K , a odcinki EH i CD przecinają się
| | |BK| | | |HL| | |
w punkcie L . Wykaż, że |
| = |
| |
| | |KC| | | |LE| | |
Od czego zacząć to zadanie ?
.
14 lut 22:08
Radosław:
π
2r
2=4πr
2/ :πr
2
π=4
4>π
C.N.W
14 lut 22:09
Radosław: Pomoże ktoś z zadaniem 22:08 ?
14 lut 22:20
Mila:
?
π>?4 fałsz
Może z mojej propzycji: (trochę więcej liczenia, ale lepiej "widać")
| | L2 | | L2 | | 1 | | 1 | |
P◯−P□= |
| − |
| )=L2*( |
| − |
| )>0⇔ |
| | 4π | | 16 | | 4π | | 16 | |
P
◯>P
□
14 lut 22:20
Radosław: fałsz przecież 4>π
π≈3,14
14 lut 22:22
Eta:
Ja pomagam .... ale tylko
bezendu
14 lut 22:24
bezendu: Dobra to Radosław będzie po maturze.
14 lut 22:26
bezendu:
Mila spojrzysz ?
14 lut 22:29
Eta:
14 lut 22:29
Mila:
To napisz mi słowami jak figura ma większe pole .
22:09 masz równość od drugiej linijki, potem w ostatniej zmienione na nierówność.
14 lut 22:34
bezendu:
Większe pole ma kwadrat.
14 lut 22:35
Saizou :
KB=x
KC=a−x
i dokończ
14 lut 22:39
bezendu: Czemu KC=a−x ?
14 lut 22:40
Saizou :
bo BK=x a BC=a
14 lut 22:42
bezendu: Ok.
14 lut 22:43
bezendu:
| | √2 | |
A jeszcze skąd masz HL= |
| x? |
| | 2 | |
14 lut 22:44
Eta:
14 lut 22:49
Saizou :
HL=FK=c
popatrzmy na ΔBFK w którym mamy kąty 45,45,90, zatem
c
√2=x
14 lut 22:49
Saizou : Eto dlaczego to rozgraniczyłaś na kąty α i β, skoro α=β=45
o
14 lut 22:50
Mila:
Bezendu źle z tym kołem i kwadratem , zobacz co napisałam 22:20 i 22:34.
Jutro wrócimy do tego, bo teraz zajęty innym zadaniem.
14 lut 22:59
bezendu:
W trapez prostokątny można wpisać okrąg. Jedna z jego podstaw ma długość a , druga jest trzy
razy dłuższa. Oblicz pole trapezu oraz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu
EF=2a
H=2r
ale dalej co ?
14 lut 22:59
Saizou :
odcinek EF jest średnią arytmetyczną podstaw
14 lut 23:02
bezendu: Tak wiem o tym i to napisałem przecież
14 lut 23:03
Saizou : a jest ok, ta 2 na rysunku mnie zmyliła
14 lut 23:03
bezendu: ?
14 lut 23:10
Saizou :
jest to trapez opisany na okręgu zatem
3a+a=2r+x
4a=2r+x →x=4a−2r
(2r)
2+(2a)
2=x
2
4r
2+4a
2=(4a−2r)
2
4r
2+4a
2=16a
2−16ar+4r
2
12a
2=16ar
3a=4r
14 lut 23:12
Saizou :
albo na tym etapie
12a2=16ar podzielić przez 4 i już mamy pole
3a2=4ar=P
14 lut 23:14
bezendu:
No ba z definicje !
Podstawy trapezu równoramiennego mają długości a i b , gdzie a > b . Z wierzchołka kąta
rozwartego trapezu poprowadzono wysokość. Uzasadnij, że wysokość ta dzieli dłuższą podstawę na
| | a−b | | a+b | |
odcinki o długościach |
| i |
| |
| | 2 | | 2 | |
mogę tak ?
14 lut 23:16
Mila:
Pitagoras w ΔCGB:c=|BC|
h+c=4a
h
2+(2a)
2=(4a−h)
2
No i to wystarczy.
14 lut 23:19
Saizou : takie dowody są najgorsze
bo to oczywiste oczywistości
może ktoś inny się wypowie, ale
dla mnie trochę słaby ten dowód
14 lut 23:20
Eta:
14 lut 23:20
bezendu: A odnośnie zadania 23:16 ?
14 lut 23:20
Eta:
ok
14 lut 23:21
bezendu: Dziękuję.
14 lut 23:22
Mila:
23:16 dobrze, ale na klasówce to z oznaczeniami dokładniejszymi pisz.
14 lut 23:22
bezendu: W trapezie równoramiennym krótsza podstawa i ramię mają taką samą długość. Przekątna trapezu
tworzy z jednym z ramion kąt prosty. Oblicz miary kątów tego trapezu.
60,60,120,120
14 lut 23:24
bezendu: Mila na klasówkę za późno to już na maturę.
14 lut 23:25
Eta:
ok
14 lut 23:26
Eta:
Przekątna zawiera się w dwusiecznej kąta przy dłuższej podstawie
3α=90
o ⇒
α=30o to miary katów trapezu : 60
o,60
o, 120
o, 120
o
14 lut 23:30
bezendu:
W trapezie równoramiennym przekątna ma długość d i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze α .
Wykaż, że pole tego trapezu jest równe d
2sinα cosα .
d={H}{sinα}
H=dsinα
x=dcosα
y+x=dcosα
y=dcosα−x
y+y+x=dolna podstawa
dcosα+dcosα−x
2dcosα−x?
14 lut 23:35
Fleur: 
dla Ety
14 lut 23:40
Eta:
Po to wykazujesz twierdzenia,by je wykorzystywać w zadaniach
| | a+b | | a+b | |
P= |
| *h , |
| =d*cosα, h=d*sinα |
| | 2 | | 2 | |
P=..........
14 lut 23:42
bezendu: ale dobrze wyznaczyłem x i h to juz coś
14 lut 23:44
Eta:
Ooo ....
dostałam
walentynkę dziękuję .... ( ciekawe od kogo?
14 lut 23:44
Fleur:
dla bezendu
14 lut 23:44
bezendu: Ja również dziękuję.
14 lut 23:45
bezendu:
W półkole o promieniu r wpisano trapez równoramienny. Przekątna trapezu o długości k tworzy z
dłuższą podstawą kąt o mierze α , a krótsza podstawa trapezu ma długość a .
| | a+2r | |
Uzasadnij, że cosα = |
| |
| | 2k | |
to jest wyjściowy rys jaki mam w zadaniu
14 lut 23:56
bezendu:
15 lut 00:01
Eta:
cosα=..........
15 lut 00:01
bezendu: Powiedz, mi Eta czemu niektóre dowody są takie banalne a niektóre z mega trudne ?
15 lut 00:02
bezendu: Dobrze jest ten dowód ostatni ?
15 lut 10:51
Godzio:
Dobrze
15 lut 11:18
bezendu: Dzięki lecę dalej
15 lut 11:23
bezendu:
Jeśli przekątna trapezu równoramiennego zawiera się w dwusiecznej kąta ostrego to ile jest w
tym czerwonym punkcie
?
15 lut 13:16
bezendu:
Wykaż, że jeśli przekątna trapezu równoramiennego zawiera się w dwusiecznej jego kąta ostrego,
to ramię jest równe krótszej podstawie.
Jak to wykazać ?
15 lut 13:26
bezendu: ?
15 lut 13:59
Mila:
AB||DC
∡DAC=∡CAB z treści zadania (AC zawiera się w dwusiecznej kąta DAB)
∡ACD=∡CAB jako katy naprzemianległe wewnętrzne
ΔACD− Δrównoramienny⇒|AD|=|DC|
15 lut 15:26
bezendu: Dziękuję
15 lut 15:31
Mila:
15 lut 15:35
Mila:
Co z tym zadaniem o polu koła i kwadratu?
15 lut 15:48
bezendu: To już mam dokończone.
15 lut 16:06
Mila:
Dojrzałeś błąd?
15 lut 16:15
bezendu: Tak, teraz robię zadania obliczeniowe z trapezem równoramiennym.
15 lut 16:16
Mila:
Bardzo dobrze.
Wieczorem coś Ci podrzucę.
15 lut 16:17
bezendu: Dziękuję chętnie przyjmę, tylko jeszcze dokończę 30 swoich
15 lut 16:18
Mila:
Pisz problemy.
15 lut 16:21
bezendu:
W trapezie równoramiennym ABCD , wysokość DE ma długość 6 cm. Punkt E dzieli dłuższą podstawę
AB na dwa odcinki. Wiedząc, że |EB | = 8 cm , oblicz pole trapezu ABCD .
Wyliczyłem EB=10
Jak policzyć DC ?
15 lut 16:27
Saizou :
15 lut 16:33
Mila:
EB przecież masz dane. |DB|=10 (ΔDEB− Δ pitagorejski− 2 razy większy od egipskiego)
| | a+b | |
|EB|= |
| w trapezie równoramiennym ( możesz to udowodnić) zapamiętaj |
| | 2 | |
P=8*6=48
15 lut 16:34
bezendu: A no tak zawsze o tym zapominam.. A dowód wczoraj robiłem.
15 lut 16:39
bezendu:
W trapezie równoramiennym ABCD punkty K i L są odpowiednio środkami ramion AD i BC .
Przekątna AC przecina odcinek KL w punkcie P . Wiedząc, że |KP | = 1 cm , |P L| = 5 cm oraz
wysokość trapezu jest równa 3 cm, oblicz długość boków trapezu
a+b=12
P=6*3=18
AC=3
√5
15 lut 16:47
Eta:
a+b= 12
a−b=8 to a=.... , b=..... i c= .........
15 lut 17:00
bezendu:
Z podobieństwa trójkątów ?
15 lut 17:06
Marcin: bezendu skąd bierzesz te wszystkie zadania?
15 lut 17:06
Eta:
tak
No i teraz dokończ zadanie....
15 lut 17:07
bezendu: Wymyślam sobie
15 lut 17:09
Eta:
15 lut 17:10
Marcin: ok, dzięki za odpowiedź.
15 lut 17:11
bezendu:
Eta a bez dowodu jak to policzyć ?
15 lut 17:11
bezendu: Proszę, zbiór Andrzeja Kiełbasy taki zielony
15 lut 17:12
5-latek: Masz Marcin z innego zbioru
W trojkacie ABC AB=c i BC=a AC=b kąt BAC=2α
15 lut 17:21
Eta:
z podobieństwa trójkątów w skali 2:1
| a | | 2 | | b | | 2 | |
| = |
| ⇒ a=...... i |
| = |
| ⇒ b=........ i c=........ |
| 5 | | 1 | | 1 | | 1 | |
15 lut 17:22
bezendu: Dziękuję
15 lut 17:24