Ciągi Kamix: Witam Was wszystkich Mam problem z kilkoma zadaniami z ciągów. Bardzo proszę o pomoc i przystępne wytłumaczenie. Na początek interesuje mnie takie zadanko: Trzy wyrazy ciągu arytmetycznego (a_n) i trzy wyrazy ciągu geometrycznego (b_n) są liczbami dodatnimi. Pierwsze wyrazy tych ciągów są równe oraz trzecie wyrazy są też równe. Oceń, w którym ciągu suma trzech wyrazów jest większa....

Mat: trzeba rozstrzygnąc co jest wieksze a1+r czy a1*q wiedzac ze a1+2r=a1*q²

Kamix: Aa okey, jak znajdę chwilę spróbuję to dowieść ; DD

Mila: a,b,c kolejne wyrazy c.a a,d,c− kolejne wrazy c.g

	a+c
b=
	2

d²=a*c a+b+c=S_a

	3
Sa=3b=		(a+c)
	2

S_g=a+d+c=a+√a*c+c

	3		1
Sg−Sa=a+√a*c+c−		(a+c)=√a*c−		(a+c)
	2		2

dokończ ( wiadomości o średnich)

Kamix: O dziękuję Pani Milo, bo po głębszej analizie wskazówka Mat nic mi nie dawała...

Kamix: Tutaj Pani coś dopisała o wiadomościach o średnich, ale mimo, iż jestem na profilu matematyczno−informatycznym nic o średnich nie mówiliśmy. W ogóle obce jest mi pojęcie średnia geometryczna. Gdzieś czytałem tylko, że znak większości przy średniej geometrycznej i arytmetycznej rozstrzyga się w oparciu o kryterium Cauchy`ego, ale to nie ta półka na razie...

Saizou : ale tu nie potrzeba wiadomości o średnich (√a−√c)²≥0 to chyba wiesz a−2√ac+c≥0 a+c≥2√ac

1
	(a+c)≥√ac (co jest nierównością o średnich am≥gm dla 2 składników)
2

Mila: No i wszystko jasne. ( mam nadzieję)

Saizou : też tak myślę

Kamix: Tak, tak wszystko już jest jasne Dziękuję Wam za zaangażowanie i pomoc